Hoeveel ballen moeten er in je kerstboom en hoeveel meter lampjes kan je best voorzien?
Hoe groot mag de piek of de kerstster in de top zijn?
En hoe lang moet de glinsterende slinger of het kleurrijke lint zijn dat in de boom hangt?
Om te beginnen zijn er de lichtjes: de lengte van de ideale slinger is de lengte van de boom (in cm) vermenigvuldigd met het getal pi .
Voor de lengte van de piek of de hoogte van de ster in de top neem je lengte van de kerstboom (in cm) gedeeld door pi in het kwadraat.
Voor het aantal kerstballen deel je de hoogte van je boom (in cm) door 12 en vermenigvuldig je de uitkomst met de vierkantswortel uit 2 maal pi. Rond de uitkomst af.
Voor de lengte van het lint of de glinsterende slinger vermenigvuldig je de hoogte van de boom (in cm) eerst met pi en daarna nog eens met 13/8.
Voor wie een boom heeft die 1,50 meter hoog is betekent dat
een lichtkabel van 4,70 meter, een piek van 15 cm, 31 ballen en een slinger van 7,65 meter.
Voor deze berekeningen baseerde ik me op het onderzoek van enkele studenten van de universiteit van Sheffield.
Ik meen dat hun formules lichtjes (!) moesten gecorrigeerd worden.
Merk op dat naast het getal π ook de Fibonaccigetallen 8 en 13 in de formules opduiken.
Ptolemaeus gebruikte de volgende benamingen voor het 60ste en het 360ste deel van een cirkel: pars minuta prima (eerste klein deel) en pars minuta secunda (tweede klein deel). Dit verklaart meteen de oorsprong van de termen minuut en seconde.
Vandaag nemen we afscheid van een collega, een gedreven wiskundeleraar, maar vooral een goede vriend ...
Frans Vandendriessche overleed op 8 december 2014 na een korte ziekte. Ik had het geluk les te krijgen van Frans in 1965-1966, zijn eerste schooljaar in het Kortrijkse Sint-Jozefinstituut.
Daar maakte hij gedurende meer dan 40 jaar jongens en later ook meisjes enthousiast voor de getallenleer, de meetkunde en de beginselen van de algebra.
Frans bleef ook trouw mijn wiskundeblog volgen.
Als vakbegeleider wiskunde van DPB-Brugge kon ik hem in juni 2008 een eresaluut brengen in één van zijn laatste lessen.
In naam van zo veel oudleerlingen: dankjewel, Frans.
Hieronder links staat een vierzijdige ballenpiramide afgebeeld waarbij er op het grondvlak 25 balletjes liggen en rechts zie je een vierzijdige ballenpiramide die we deze zomer toevallig tegenkwamen in Narbonne.
Hoeveel balletjes zijn er bij deze piramiden zichtbaar aan de oppervlakte (aan de 4 zijden samen)? Stel een algemene formule op voor het aantal balletjes dat aan de oppervlakte zichtbaar is bij een vierzijdige piramide waarbij er n balletjes liggen op elke zijde van het grondvlak.
UITVINDING 24
Spoorwegen zijn in het begin van de 19de eeuw ontstaan als innovatie in de mijnbouw. Werk in kolenmijnen was zwaar en gevaarlijk, en dus bestond er grote behoefte aan hulpmiddelen om dit werk te verlichten. Ingenieurs begonnen allerlei ontwerpen op papier te zetten voor het graven van tunnels. Meestal ging het om fantasierijke plannen die echter nooit in de praktijk werden gerealiseerd. Dit was bijvoorbeeld ook het geval voor dit ontwerp van F.O. Brown waarbij op een handige manier gebruik zou worden gemaakt van de schroef van Archimedes om de uitgegraven materie te verwijderen.
Blijkbaar is de uitkomst in beide gevallen dezelfde. Reken dit maar eens na!
******************************************************************************************************
Nu we het toch over bewerkingen hebben waarin alle cijfers één keer voorkomen:
de vierkantswortel uit 321 489 is 567
en
de vierkantswortel uit 729 316 is 854.
Meer leuke weetjes over getallen of bewerkingen met getallen waarbij alle
cijfers één keer voorkomen
vind je op de website van Patrick De Geest: www.worldofnumbers.com
Als N een natuurlijk getal is, dan is ofwel N2 ofwel N2 1 een drievoud.
De Grote Drie in WO II: Roosevelt, Churchill, Stalin.
De Grote Drie uit de Franse auto-industrie: Peugeot, Renault en Citroën.
De Grote Drie uit de klassieke Franse literatuur: Molière, Racine en Corneille.
De Drie Wijzen uit het Oosten: Melchior (met goud), Caspar (met wierook) en Balthasar (met mirre).
Een natuurlijk getal N is deelbaar door 3 als de som van de cijfers van N deelbaar is door 3.
De drie klassieke wiskundeproblemen uit de Griekse Oudheid: de driedeling van de hoek, de verdubbeling van de kubus en de kwadratuur van de cirkel.
De drie musketiers: Athos, Porthos en Aramis.
****************************************************************************************************** 3 x 512 498 760 = 1 537 496 280, waarbij in beide leden alle cijfers voorkomen .
36 is de som van de priemtweeling 17 en 19 36 = (1 + 2 + 3)2 = 13 + 23 + 33
36 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
UITDAGING Probeer met vier keer het cijfer 9 via de hoofdbewerkingenbewerkingen +, , x en : en met behulp van vierkantsworteltrekking en machtsverheffing als uitkomst 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 en 8 te bekomen.
36 is het atoomnummer van krypton, een kleurloos edelgas.
Krypton is ook de naam van de stervende planeet uit de film Man of Steel (superman). Superman werd geboren als Kal-El, zoon van de wetenschapper Jor-El en van Lara Lor-Van. Wanneer het einde van de planeet Krypton in zicht is, besluiten ze hun zoon naar de aarde te sturen.
5 wetenschappelijk onderbouwde tips voor een gezond stel hersenen
Hersenwetenschappers en andere experts willen de aandacht vestigen op het belang van de levensstijl voor een fit brein.
In een notendop de 5 beste wetenschappelijk onderbouwde tips voor een gezond stel hersenen.
1. Beweeg
Lichaamsbeweging voert extra zuurstof naar de hersenen. Ze zijn beter gewapend tegen verval en dementie.
2. Onderhoud sociale contacten
De mens is een sociaal dier. Keuvelen, samen dingen doen of gewoon samen zijn verbetert de prestaties van het brein.
3. Zorg voor nieuwe uitdagingen
Een citytrip, een goed boek of een nieuwe hobby. Uitdagingen houden je hersenen jong.
4. Vermijd stress
Zorg voor voldoende ontspanning, lach, denk positief. Je hersenen kicken erop.
5. Probeer gezond te leven
Rook niet, wees zuinig met alcohol, slaap voldoende en eet zoveel mogelijk plantaardig. Gezonde leefgewoonte zijn een weldaad voor je lijf en dus ook voor je grijze massa.
Deze term betekent letterlijk 'buiten het kader denken' en heeft een vaste betekenis gekregen in kringen van management. De term van zijn oorsprong in een raadsel waarbij men negen punten moet verbinden via vier rechten lijnen zonder de pen van het papier te halen.
De enige oplossing bestaat erin even 'buiten het kader' te gaan.
Het kwadraat van 88 is 7744, een getal met twee paar gelijke cijfers en 88 is het enige getal met twee cijfers met deze eigenschap.
De achtste letter van het alfabet is H en dus staat 88 voor HH. Voor neonazi's verwijst 88 daarom naar 'Heil Hitler' en naar 'Heinrich Himmler'. Lees ook eens de bijlage over waspoeder Ariel en het getal 88.
Mercurius heeft 88 aardse dagen nodig voor één toer rond de zon. Voor één omwenteling rond haar as heeft de planeet Mercurius ongeveer 176 aardse dagen nodig. Een dag op Mercurius duurt dus dubbel zo lang als een jaar op die planeet!
********************************************************************************* 88² = 23² 21² 88² = 13² 9² 88 = 17 + 19 + 23 + 29 (som van vier opeenvolgende priemgetallen) 88 = 3 + 4 + 5 + ... + 11 + 12 + 13 (som van 8 opeenvolgende gehele getallen)
Een piano heeft 88 toetsen. En daarom mocht hier een animatiefilmpje van Aidan Gibbons met pianomuziek van Yann Tiersen niet ontbreken. Om even bij weg te dromen ...
'The summer of '69 van Brian Adams verwijst niet naar het jaar 1969 maar naar de sexuele positie 69. Hoe dan ook, 1969 staat voor onze generatie symbool voor de hippiecultuur en de vrije liefde. In dat jaar vond het Woodstockfestival plaats onder het motto 'Three days of Peace and Music' en zorgden Serge Gainsbourg en Jane Birkin voor de fel gecontesteerde wereldhit 'Je t'aime ... moi non plus'. In dat jaar brachten The Beatles ook hun laatste elpee Abbey Road uit met de legendarische hoes.
Wist je dat 69! op de meeste rekentoestellen het grootst mogelijke 'faculteit' is waarmee je kunt rekenen? 69! = 1,711224524×1098 en 70! overschrijdt de grens van 1099.
69 is de som van alle delers van de getallen van 1 tot en met 9
69 = 12 + 22 + 82 = 22 + 42 + 72
69 = 132 102 = 352 342
23812 23802 = 692
692= 4761 en 693 = 328 509 en hierin komen alle cijfers van 0 tot en met 9 één keer voor
De uil is in de westerse cultuur al eeuwenlang het symbool van de wijsheid. In de klassieke oudheid was de uil het attribuut van Athena, de Griekse godin van de wijsheid.
Grieks muntstuk uit de vijfde eeuw v. Chr. met de "Uil van Athena, godin der wijsheid"
************************************************************************************* 1512 = 7 maal 216
7 merkwaardigheden in verband met 216
216 = 33 + 43 + 53
216 = 63
216 = 107 + 109 en deze twee getallen vormen een priemtweeling
Een novene is een gebedsperiode van 9 dagen en 9 x 24 uur = 216 uur
Op de leeftijd van 18 jaar is men meerderjarig en 18 x 12 maanden = 216 maanden
216 = 8 x 27 en de getallen 8 en 27 zijn beide derdemachten: 8 = 23 en 27 = 33
In dit 'multiplicatief magisch vierkant' is het product van de drie getallen in elke rij, in elke kolom en op de twee diagonalen telkens gelijk aan 216.
In 1512 werd de geniale Gerard de Kremer in Rupelmonde geboren. Omdat 'Kremer' in het Duits 'handelaar' betekent, koos deze Vlaamse cartograaf de naam Mercator (Latijn voor handelaar). De grote verdienste van de kaartprojectie van Mercator is dat ze hoekgetrouw is. Hierdoor was ze erg praktisch voor de scheepvaart, want de richting die het kompas aangaf, was ook de richting op de kaart.
RAADSEL Johan en Jürgen zijn twee broers en de som van hun leeftijden is 49. Johan is dubbel zo oud als Jürgen was, toen Johan zo oud was als Jürgen nu is. Hoe oud zijn beide broers nu?
Collega Odette De Meulemeester stuurde me een tijdje geleden foto's door die ze nam in de Parshvanath tempel in Khajuraho (India). Ze ontdekte er een zogenaamd panmagisch vierkant met magische constante 34.
Een magisch vierkant is panmagisch als binnen het vierkant de som van elke vier aan elkaar grenzende getallen die een 2x2-vierkant vormen eveneens gelijk is aan de magische constante van dat vierkant
Hoe vaak 34 voorkomt als som van 4 getallen uit dit vierkant kan je lezen in de bijlage.
Ingenieur P.H. Stikker verzamelde in de bijlage info over alle mogelijke soorten magische vierkanten.
En 34 is (toevallig?) ook de magische constante in het magisch vierkant op de kopergravure Melancholia I van Albrecht Dürer (1514).
*********************************************************************************** En wist je dat SUPERCALIFRAGILISTICEXPIALIDOCIOUS met zijn 34 letters één van de langste en meest bekende woorden is uit de Engelse taal? Het woord dook op in de musical Mary Poppins (1964). Geniet nog even mee met de zoetgevooisde Julie Andrews en de enthousiaste Dick Van Dyke.
