Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    10-05-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.14-18: Geheime codes en WO I

    Ik kan een lezing komen geven over codes in vredes- en in oorlogstijd (WO I en WO II).

    Duur: 2 x 45 minuten met 15 minuten pauze.

    In bijlage (onderaan deze pagina aan te klikken) zit een uitgebreide tekst over geheime codes. 

    Hierin komen tien rubrieken aan bod.

    Codering in vredestijd 

    1. De steen van Rosette

    2. Code van de vrijmetselaars

    3.ASCII-code

    4.ISBN-code

    5. QR-code

    Codering in oorlogstijd

    1. Scytale

    2. Caesarcode

    3. Vigenèrecijfer

    4. ADFGX-code in WO I

    5. ENIGMA in WO II


    *****************************************************************************

    WISKUNDE IS (EEN BEETJE) OORLOG

    Onder dit motto nodigt de VVWL alle wiskundeleraren en (wiskunde)studenten

    uit Vlaanderen en Nederland uit om deel te nemen aan een wiskundewedstrijd. 

    Deze competitie heeft op de eerste plaats als doel het probleemoplossend denken aan te moedigen.

    De wedstrijd zal vier edities kennen (van 2014 tot 2018 – met een knipoogje naar Wereldoorlog I).

    De 10 opgaven, het antwoordformulier en alle informatie over deze wedstrijd
    vind je op mijn blog op de datum 01-10-2014.


    *****************************************************************************

    Voor wie meer wil te weten komen over codering is dit boek een absolute aanrader!

    Geheime Codes

    Auteur: Paul Lunde  (kostprijs: € 24,95)

    Hoe werken codes, wie heeft ze bedacht, en hoe zijn ze gekraakt?
    Klassiek zijn de oude Egyptische hierogliefen en prehistorische grottekeningen. Wat vertellen ze ons?

    Maar codes zijn ook van nu. Ze hebben een grote invloed op ons dagelijks leven. Je komt ze overal tegen.
    In je taal, je kleding en op verkeersborden, om maar wat te noemen.
    En wetenschappers bedenken codes om over bijvoorbeeld DNA en kwantumfysica te kunnen praten.

    Dit boek met meer dan 500 foto's en illustraties behandelt codes vanaf de rotstekeningen tot de nanotechnologie.

    secret gif

    Keep it secret!

    Bijlagen:
    GEHEIME CODES - syllabus - 2014.pdf (1.2 MB)   

    10-05-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (30)


      NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Omdat in dit schooljaar (2014-2015) de 30ste editie

    van de Vlaamse Wiskunde Olympiade plaatsvindt,

    plaatsen we het getal 30 graag even in de kijker

    *********************************************************************************************************

    30

    Flemish Math Olympiad - Luc Janus

    *********************************************************************************************************

    Hieronder vind je de allereerste vraag uit de eerste VWO-editie (1986) en ook de allereerste vraag uit 1996 en 2006.

    Merk op dat door de verandering van de leerplannen het oplossen van de eerste vraag (over het scalair product)
    voor heel wat studenten geen evidentie meer is
    en in de tweede vraag duikt het oude VWO-logo nog eens op.

    Los jij de drie vragen correct op?


    *********************************************************************************************************

    30 = 12 + 22 + 32 + 42


    *********************************************************************************************************
    Voor elk natuurlijk getal n geldt dat n5 – n deelbaar is door 30.

    Bewijs. 
    n5 – n = (n – 1)n(n + 1)(n2 + 1).

    Bij drie opeenvolgende getallen zit altijd een even getal en een drievoud. 
    Als n een 5-voud is, is de eigenschap bewezen.
    Als n een 5-voud ± 1 is, is ofwel n – 1, ofwel n + 1 een 5-voud.
    Als n een 5-voud ± 2 is, is n2 + 1 een 5-voud.

    *********************************************************************************************************

    En natuurlijk mag hier ook een VWO-vraag niet ontbreken waarop het antwoord 30 is (vraag 5 uit de tweede ronde van 2007).

    Benny Bear Mountain Biking animation


     



    10-05-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-05-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (pi)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *******************************************************************************
    π
    Hieronder staan drie pi-impressies afgedrukt.

    Pi-allegorie I - Luc Janus

    Pi-allegorie II - Luc Janus

    Pi-allegorie III - Luc Janus

    Het getal pi komt in heel wat wiskundige formules voor,
    maar duikt verrassend genoeg ook op in een aantal formules uit de fysica.
    We vermelden er hier twee.

    **********************************************************************************************

    De periode T van een mathematische slinger is volgens de wet van Huyghens bepaald door

    T = 2 pi cdot sqrt{frac{l}{g}} .
    Hierbij is l de lengte van de slinger en g is de valversnelling.


    ************************************************************************************************

    Volgens de derde wet van Kepler is het kwadraat van de omlooptijd T van een planeet evenredig
    met de derde macht van de halve lange as r van de elliptische baan die de planeet rond de zon beschrijft, m.a.w.



    Deze wet wordt ook wel de harmonische wet  van Kepler genoemd. 

    Met de gravitatiewet van Newton is de constante aan de rechterzijde te berekenen. Er geldt dat: 

    frac{T^2}{r^3} = frac{4 pi^2}{GM}

     waarin M de massa van de zon is, G de universele gravitatieconstante en r de halve lange as van de elliptische baan.

                                                   Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_Kepler 
                                                                        
                                                                                                                                 
      
    ******************************************************************************************************

    En wist je dat kapitein Spock in een aflevering van Star Trek aan de computer vroeg
    om het getal pi tot op het laatste cijfer na de komma te berekenen?!

    En ja, een dergelijke vraag blijft niet zonder gevolgen!

    Leonard Nimoy alias Mr. Spock overleed op 27 februari 2015 op de leeftijd van 83 jaar.

    06-05-2015 om 14:12 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-05-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (12 en 15)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal (en soms ook twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

    *****************************************************************************************

    12 en 15

    Whisdom - Luc Janus

    *****************************************************************************************

    Oneliners zijn een bron van wijsheid.

    Hieronder staan er 12 en nog eens 15.

    owl animated GIF

    Hoe lang een minuut duurt, hangt er van af aan welke kant van de wc-deur je je bevindt.

    Vroeger was ik een twijfelaar, ik ben daar nu niet meer zo zeker van.

    Er zijn drie dingen die ik altijd vergeet, namen, gezichten en nog iets...

    Bier zonder alcohol is als een beha aan de waslijn, het beste is eruit.

    Niemand is volmaakt, en daar ben ik het perfecte voorbeeld van.

    Godzijdank ben ik atheïst.

    Als ik val dan sta ik op, en als ik sta dan val ik op.

    Praat niet over jezelf, dat doen wij wel als jij weg bent.

    Het zijn de dwarsliggers die het spoor doen recht lopen.

    De enige bank die ik vertrouw is de vensterbank.

    Ik verdeel graag geld onder de armen... mijn linkerarm en rechterarm.

    Geld moet rollen, anders hadden ze het wel vierkant gemaakt.

    creep owls

    Er zijn mensen die geld hebben en mensen die rijk zijn.

    Aan het einde van m'n geld houd ik altijd een stuk maand over...

    Kijk naar jezelf en niet naar een ander, behalve bij een proefwerk.

    Ze zeggen dat studeren niet slecht is voor je gezondheid, maar ik neem geen risico's.

    Stil zijn in de klas, andere kinderen willen ook slapen.

    Bij vlagen ben ik geniaal, alleen is het nu windstil.

    Hoe meer ik leer, hoe meer ik weet. Hoe meer ik weet, hoe meer ik vergeet. Waarom leer ik dan?

    School is bijkomen van het weekend.

          Zolang mijn leraar doet alsof school interessant is doe ik alsof ik hard studeer.

    Je succes dank je aan je eerste vrouw, je tweede vrouw dank je aan je succes.

    Stel niet uit tot morgen wat je heden een ander kunt laten doen.

    Praat niet alleen maar uit ervaring, zwijg ook eens uit ervaring.    

    Ik wil slim worden net als mijn vader, die wil ook slim worden.

    In theorie is er geen verschil tussen theorie en praktijk, in de praktijk wel.

    Wie het laatst lacht, snapt de grap niet.

    Owl staring at you


      04-05-2015 om 20:25 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      30-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Omtrent pi - afsluiter 2

      OMTRENT PI



       Op de onderstaande figuur staan vijf cirkels afgebeeld.

      Drie ervan hebben als oppervlakte π en één heeft als oppervlakte 4π.

      De drie gele gebieden hebben als oppervlakte 3π.

      Wat is dan de omtrek van elk van deze drie gele gebieden?

      <A> 7π      <B> 8π     <C> 9π    <D>10π


      30-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      29-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Omtrent pi - afsluiter 1

      OMTRENT PI

      Zes cirkels met oppervlakte π raken aan elkaar zoals op de figuur.

      Wat is de omtrek van deze figuur?

      <A> 7π     <B> 8π     <C> 9π    <D>10π

       (Variatie op een een VWO-vraag.)



      29-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      28-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.The missing link
      THE MISSING LINK



      De oppervlakte van een driehoek ligt volledig vast als men
      - ofwel de lengte van de drie zijden kent (ZZZ);
      - ofwel de lengte van twee zijden en de grootte van de ingesloten hoek kent (ZHZ);
      - ofwel de lengte van één zijde en de grootte van de twee aanliggende hoeken kent (HZH).

      Dit zijn meteen de drie hoofdgevallen die je ook tegenkomt bij de congruentie voor driehoeken.

      In de eerste twee gevallen ken je wellicht de formule 
      om direct de oppervlakte van de driehoek te berekenen.
      Je vindt ze in de onderstaande tabel.



      Maar wist je dat er ook een direct bruikbare formule bestaat voor het HZH-geval?

      Ziehier:


      Kan je dat bewijzen?

      Hint. Vertrek van de formule voor het geval ZHZ en pas de sinusregel toe.

      28-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      27-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (124)

      NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

      Hij zet hierbij elke week een getal  op een artistieke manier in de kijker.

      *********************************************************************************************************

      124



       The Flemish Parliament - Luc Janus

      *********************************************************************************************************

      124 is de som van acht opeenvolgende priemgetallen: 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29 = 124.

      124 = 22 + 23 + 24 + 25 + 26

      124 = 27  – 22

      *********************************************************************************************************

      Het Vlaams Parlement telt 124 rechtstreeks verkozen Vlaamse volksvertegenwoordigers:

      118 worden verkozen in het Vlaamse Gewest, 6 in het Brusselse Hoofdstedelijke Gewest.





      Cartoon De Standaard.jpg

      Binnenkort zal het Vlaams parlement aan de onderwijssector weer enkele besparingen opleggen ...

      27-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      26-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Le Théorème du Vélocipède

      Le Théorème du Vélocipède

      Hierboven links zie je een afbeelding van de stalen Michaux vélocipède (1868).

      De allereerste vélocipède met pedalen had twee wielen van gelijke hoogte, want het was van oorsprong een loopfiets.

      Maar toen Michaux, de uitvinder van de pedalen, overging tot het zelf fabriceren van vélocipèdes,

      maakte hij het voorwiel, dat drijfwiel geworden was, iets groter dan het achterwiel.

       

      De wielen van ongelijke grootte van deze fiets inspireerden me tot een 'stelling' (zie bovenstaande afbeelding rechts).

       

      Le Théorème du Vélocipède.


      C(O, r) en C(O’, R) zijn twee disjuncte cirkels.

      De punten A en E liggen op C(O,r) en de punten B en D liggen op C(O’, R),

      waarbij AB een uitwendige en DE een inwendige raaklijn is aan beide cirkels.

      C is het snijpunt van AB en DE.

      Stel |AC| = a en |BC| = b.

      Dan is ab = rR.


      Hoe bewijs je dit?


      man riding bike with big wheel
       

      Oplossing in bijlage.


      Bijlagen:
      Le Théorème du Vélocipède.pdf (171.2 KB)   

      26-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      25-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De geknelde cirkel


      Kan je dat bewijzen?

      Lined ball rolling down lined wall moving animated gif

      Oplossing in bijlage.    

      Bijlagen:
      DE GEKNELDE CIRKEL - opgelost.pdf (191.6 KB)   

      25-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      24-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zespuntencirkel
      ZESPUNTENCIRKEL



      M is het middelpunt van een vierkant ABCD.

      E en H zijn de middens van de zijden [AD] en [BC].

      F en G zijn de middens van de lijnstukken [AM] en [BM].

      Dan liggen de zes punten C, D, E, F, G en H op eenzelfde cirkel.

      Als de zijde z van het vierkant gelijk is aan 4√5/5 , dan heeft die zespuntencirkel als oppervlakte π.

      Kan je dat bewijzen?

      Tips voor het bewijs in bijlage.


      Bijlagen:
      ZESPUNTENCIRKEL.pdf (173 KB)   

      24-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      23-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.In de juiste plooi
      IN DE JUISTE PLOOI



      Neem een vierkant blad papier met zijden van 8 cm.

      Vouw het blad zodat de linkerbenedenhoek in het midden van de bovenzijde terechtkomt.

      Zo ontstaat in de rechterbovenhoek een rechthoekige driehoek waarvan één van de rechthoekszijden 4 cm lang is.

      We beweren dat de ingeschreven cirkel van deze driehoek als oppervlakte π cm2  heeft.

      Kan je dat bewijzen?

      En ongetwijfeld ben jij dan ook de geknipte persoon om deze pi-droedel op te lossen?



      TIP. Een leuke website over 'breuken vouwen' is https://plus.maths.org/content/folding-numbers .


      Dna cutting with scissors

      Bijlagen:
      IN DE JUISTE PLOOI.pdf (174 KB)   

      23-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      22-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.PIZZA FAMILIALE
      PIZZA FAMILIALE



      Bij Pizza Pronto kan je nu een pizza familiale bestellen:

      twee grote en twee kleine pizza's in één grote doos.

      Zo kunnen de ouders en de kinderen elk proeven van hun favoriete pizza.

      De doos is een vierkant ABCD met zijde .

      Met R duiden we de straal aan van de twee grote pizza's en met r die van de twee kleine pizza's.

      De kartonnen tussenschotjes [EF] en [GH] raken aan de grote en de kleine pizza's.

      Kan je aantonen dat de straal r van de kleine pizza's 10 cm bedraagt zodat de oppervlakte ervan π dm2 is?

      eating animated GIF

       Hopelijk vind je deze opgave 'licht verteerbaar' ?

      Oplossing in bijlage.

      Bijlagen:
      Pizza familiale - opgelost.pdf (174.6 KB)   

      22-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      21-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Parallellogram - rechthoek - vierkant

      PARALLELLOGRAM – RECHTHOEK – VIERKANT

      Hoe construeer je een vierkant met dezelfde oppervlakte als een gegeven parallellogram?

      STAP 1. Construeer een rechthoek met dezelfde oppervlakte als het parallellogram.



      STAP 2. Construeer een vierkant met dezelfde oppervlakte als de geconstrueerde rechthoek.
      Dit kan via een halve cirkel waarbij b + h de lengte is van de middellijn.
      Het lijnstuk met lengte z (op de onderstaande figuur) dat loodrechte staat op de middellijn
      is de zijde van het gezochte vierkant.



      Hieronder staat nog een 'aanverwante denkoefening' in de vorm van een SANGAKU.



      ABCD is een parallellogram. F is een punt op het verlengde van de basis [BC].
      E is het snijpunt van AF en de diagonaal BD en G is het snijpunt van AF met de zijde [CD].

      Te bewijzen: |AE|² = |EF| . |EG|.

      Vind jij hiervoor een bewijs?


      Tip. Welke driehoek is gelijkvormig met Δ DEA en welke driehoek is gelijkvormig met Δ AEB?

       Los de opgave daarna met de glimlach op!


      Gina Carano funny

      21-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      20-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (3 en 4)

      NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

      Hij zet hierbij elke week een getal (en soms ook twee getallen) op een artistieke manier in de kijker.

      *********************************************************************************************************

      3 en 4

      Yes, you can! - Luc Janus

      ************************************************************************************************

      HET KRUIKPROBLEEM (een gekend dissectievraagstukje)

      Op de onderstaande figuur staat een rode kruik afgebeeld.

      Kan je die kruik in vier stukken opdelen

      waarmee je een vierkant kunt vormen?

      En lukt het ook om de kruik in drie stukken te verdelen

      waarmee je dan weer een vierkant vormt?

      Oplossing(en) in bijlage.

      Bekijk ook eens de oplossing die collega Noud Meelen me bezorgde vanuit Tilburg (de kruikenstad!)


      ************************************************************************************************


      animated number three


      Wist je dat ...

      elke even macht van een geheel getal ofwel een drievoud is, ofwel 1 meer dan een drievoud?


      Voorbeelden.

      (-15)2 = 225 = 3 x 75
      164 = 65 536 = 3 x 21 845 + 1

      (-17)6 = 24 137 569 = 3 x 8 045 856 + 1

      ************************************************************************************************

       

      animated number four


      Wist je dat ...

      de vierde macht van een positief geheel getal n vermeerderd met vier, nooit een priemgetal is.

      Het is bovendien steeds mogelijk het bekomen getal N = n4 + 4 te ontbinden

      in twee factoren p en q (p > q), waarbij p – q = 4n (waarbij n het oorspronkelijke getal is).


      Voorbeelden.

      74 + 4 = 2 405 = 65 x 37 en 65  – 37 = 4 x 7

      104 + 4 = 10 004 = 122 x 82 en 122  – 82 = 4 x 10


      ************************************************************************************************


      See Hear and Shut Up monkey animated gif.

      Bijlagen:
      HET PROBLEEM MET DE KRUIK.pdf (92.9 KB)   
      Oplossing voor het kruikenprobleem - Noud Meelen.pdf (72.3 KB)   

      20-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      19-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Le Théorème du Petit Prince

      Le Théorème du Petit Prince

      Little Prince

      De opgave van vandaag komt van een Kleine Prins vanop zijn asteroïde B 612.

      Oplossing in bijlage.

      ******************************************************************************************************

      Is de naam B 612 van de asteroïde vanwaar de Kleine Prins afkomstig is een geheime code?

      Misschien verstopte Antoine de Saint-Exupéry hierin de volgende boodschap:
      de 6de, 1ste en 2de letter van het alfabet vormen het drieletterwoord FAB (afkorting van 'fabulous') en B leest men als 'be'.
      De boodschap luidt dan: BE FABULOUS of probeer op jouw manier 'fantastisch' te zijn.

      En de FAB FOUR verklappen je ook nog graag eens hun geheimpje.

      Bijlagen:
      Le Théorème du Petit Prince.pdf (272.3 KB)   

      19-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      18-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (1933)

      NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

      Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

      *********************************************************************************************************

      1933

      Le Coq sur Mer - Luc Janus

      In 1933 verbleef Albert Einstein ongeveer drie maanden in De Haan aan zee.
      Hij was er in feite op de vlucht voor het naziregime in afwachting dat hij naar Amerika kon oversteken.

      ********************************************************************************************************************

      Op 2 augustus 1933 ontmoette hij er in het restaurant 'Le coeur volant'
      de Vlaamse schilder James Ensor, de Franse minister van Onderwijs Anatole de Monzie en een plaatselijke schoonheid.

      Meer over zijn verblijf in België lees je in de bijlage.

      Vandaag is het precies 60 jaar geleden dat Einstein in Princeton overleed (+ 18 april 1955).

      In De Haan vind je met een beetje zoeken een leuk standbeeld van Einstein.
      Op het papier dat hij vasthoudt, staat zijn beroemd citaat: 'Imagination is more important than knowledge.'
      Ik kon er alvast meermaals van genieten!

      **********************************************************************************************************************************

      REKENOPGAVE

      1933 is een priemgetal en ook 3391 (het jaartal achterstevoren gelezen) is een priemgetal.
      Hoeveel verschillende natuurlijke getallen met 4 cijfers kan je vormen waarin elk van de cijfers van 1933 één keer voorkomt?
      En hoeveel hiervan zijn priemgetallen?

      Je kunt hiervoor de volgende 'priemtester' gebruiken: http://www.math.com/students/calculators/source/prime-number.htm .

      Met deze tester kan je nu nagaan dat alle getallen in het onderstaande rooster
      (4 horizontaal , 4 vertikaal en 4 diagonaal - ook 1933 is er bij!) priemgetallen zijn.

      En kijk je nog eens na of al deze getallen achterstevoren gelezen ook priemgetallen zijn ?!

      Bron : www.magic-squares.net

      *********************************************************************************************************

      Het is bekend dat Einstein tijdens zijn verblijf in De Haan vaak alleen ging wandelen op de dijk in De Haan.

      Voor de mensen van de staatsveiligheid, die hem toen dag en nacht in de gaten moesten houden, was dit ongetwijfeld een nachtmerrie!



      *********************************************************************************************************

      Meester Gobelijn is een recente strip van Jommeke.

      Professor Gobelijn legt er aan een klasje kinderen van het basisonderwijs de theorie van Einstein uit.

      Bertje heeft blijkbaar een fout ontdekt in de uiteenzetting van Gobelijn. Vond jij die ook?


      Bijlagen:
      Einstein in De Haan.pdf (87.2 KB)   

      18-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      17-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi-ring

      PI-RING

      In een scherphoekige driehoek met basis b = 6 en hoogte h = 3 tekent men een zo groot mogelijk vierkant (zie figuur).

      De ring bepaald door de omgeschreven en de ingeschreven cirkel van dit vierkant heeft als oppervlakte π.

      Bewijs dit!

      Applaus voor wie de oplossing vindt (en alle anderen verwijs ik door naar de bijlage).

      lord of the rings animated GIF

      Bijlagen:
      PI-RING - oplossing.pdf (333.6 KB)   

      17-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      16-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De broek van Janneke de reus

      DE BROEK VAN JANNEKE DE REUS

      Wie houdt van extremumvraagstukken kan eens proberen het onderstaande probleem op te lossen.

      In een carnavalsoptocht stapt de reus Janneke mee op.

      Het feestcomité wil dit jaar voor hem een nieuwe broek op maat laten maken.

      Hieronder staat het patroon van het voorpand afgebeeld.

      De broek moet 1 meter lang zijn en de opening van de beide broekspijpen 1 dm breed.

      De kleermaker laat weten dat hij hiervoor een rechthoekig stuk stof zal gebruiken.

      Voor de beenopening zal hij hieruit twee vierkanten met zijde x en een driehoek wegknippen.

      De totale oppervlakte van het voorpand (na het wegknippen) bedraagt nog 56 dm².


      GEVRAAGD.

      1. Stel een formule op voor de lengte b van de broekspijpen in functie van x.

      2. Voor welke waarde van x hebben de broekspijpen een maximale lengte?

      3. Hoe lang zijn de broekspijpen dan?  

      David and Goliath

      Gelukt?

      De oplossing zit ook in bijlage.

      Bijlagen:
      DE BROEK VAN JANNEKE DE REUS - oplossing.pdf (172.4 KB)   

      16-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)
      15-04-2015
      Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Dominosommen

      DOMINOSOMMEN

      Bekijk eens het volgende sommenpatroon:

      1= 12

      1 + 2  4 = 9 = 32

      1 + 2 4 + 2  8 = 25 = 52

      1 + 2 4 + 2  8 + 2  12 = 49 = 72

      …

      Als je de formule kent voor de som 1 + 2 + 3 + ... + n, dan kan je deze algemene formule wellicht direct bewijzen.
      Maar in de 'stijl van de Griekse wiskunde' kan je ook een bewijs zonder woorden bedenken met behulp van dominosteentjes.

                              

                                1 + 2  4 = 32                                                                             1 + 2  4 + 2  8 = 52                       
        
      Maar misschien maakt een muzikale Domino je vlugger enthousiast?

      15-04-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


      >> Reageer (0)


      Archief per week
    1. 29/04-05/05 2019
    2. 22/04-28/04 2019
    3. 15/04-21/04 2019
    4. 08/04-14/04 2019
    5. 01/04-07/04 2019
    6. 25/03-31/03 2019
    7. 18/03-24/03 2019
    8. 11/03-17/03 2019
    9. 04/03-10/03 2019
    10. 25/02-03/03 2019
    11. 18/02-24/02 2019
    12. 11/02-17/02 2019
    13. 04/02-10/02 2019
    14. 28/01-03/02 2019
    15. 21/01-27/01 2019
    16. 14/01-20/01 2019
    17. 07/01-13/01 2019
    18. 31/12-06/01 2019
    19. 24/12-30/12 2018
    20. 17/12-23/12 2018
    21. 10/12-16/12 2018
    22. 03/12-09/12 2018
    23. 26/11-02/12 2018
    24. 19/11-25/11 2018
    25. 12/11-18/11 2018
    26. 05/11-11/11 2018
    27. 29/10-04/11 2018
    28. 22/10-28/10 2018
    29. 15/10-21/10 2018
    30. 08/10-14/10 2018
    31. 01/10-07/10 2018
    32. 24/09-30/09 2018
    33. 17/09-23/09 2018
    34. 10/09-16/09 2018
    35. 03/09-09/09 2018
    36. 27/08-02/09 2018
    37. 20/08-26/08 2018
    38. 13/08-19/08 2018
    39. 06/08-12/08 2018
    40. 30/07-05/08 2018
    41. 23/07-29/07 2018
    42. 16/07-22/07 2018
    43. 09/07-15/07 2018
    44. 02/07-08/07 2018
    45. 25/06-01/07 2018
    46. 18/06-24/06 2018
    47. 11/06-17/06 2018
    48. 04/06-10/06 2018
    49. 28/05-03/06 2018
    50. 21/05-27/05 2018
    51. 14/05-20/05 2018
    52. 07/05-13/05 2018
    53. 30/04-06/05 2018
    54. 23/04-29/04 2018
    55. 16/04-22/04 2018
    56. 09/04-15/04 2018
    57. 02/04-08/04 2018
    58. 26/03-01/04 2018
    59. 19/03-25/03 2018
    60. 12/03-18/03 2018
    61. 05/03-11/03 2018
    62. 26/02-04/03 2018
    63. 19/02-25/02 2018
    64. 12/02-18/02 2018
    65. 05/02-11/02 2018
    66. 29/01-04/02 2018
    67. 22/01-28/01 2018
    68. 15/01-21/01 2018
    69. 08/01-14/01 2018
    70. 01/01-07/01 2018
    71. 25/12-31/12 2017
    72. 18/12-24/12 2017
    73. 11/12-17/12 2017
    74. 04/12-10/12 2017
    75. 27/11-03/12 2017
    76. 20/11-26/11 2017
    77. 13/11-19/11 2017
    78. 06/11-12/11 2017
    79. 30/10-05/11 2017
    80. 23/10-29/10 2017
    81. 16/10-22/10 2017
    82. 09/10-15/10 2017
    83. 02/10-08/10 2017
    84. 25/09-01/10 2017
    85. 18/09-24/09 2017
    86. 11/09-17/09 2017
    87. 04/09-10/09 2017
    88. 28/08-03/09 2017
    89. 21/08-27/08 2017
    90. 14/08-20/08 2017
    91. 07/08-13/08 2017
    92. 31/07-06/08 2017
    93. 24/07-30/07 2017
    94. 17/07-23/07 2017
    95. 10/07-16/07 2017
    96. 03/07-09/07 2017
    97. 26/06-02/07 2017
    98. 19/06-25/06 2017
    99. 12/06-18/06 2017
    100. 05/06-11/06 2017
    101. 29/05-04/06 2017
    102. 22/05-28/05 2017
    103. 15/05-21/05 2017
    104. 08/05-14/05 2017
    105. 01/05-07/05 2017
    106. 24/04-30/04 2017
    107. 17/04-23/04 2017
    108. 10/04-16/04 2017
    109. 03/04-09/04 2017
    110. 27/03-02/04 2017
    111. 20/03-26/03 2017
    112. 13/03-19/03 2017
    113. 06/03-12/03 2017
    114. 27/02-05/03 2017
    115. 20/02-26/02 2017
    116. 13/02-19/02 2017
    117. 06/02-12/02 2017
    118. 30/01-05/02 2017
    119. 23/01-29/01 2017
    120. 16/01-22/01 2017
    121. 09/01-15/01 2017
    122. 02/01-08/01 2017
    123. 25/12-31/12 2017
    124. 19/12-25/12 2016
    125. 12/12-18/12 2016
    126. 05/12-11/12 2016
    127. 28/11-04/12 2016
    128. 21/11-27/11 2016
    129. 14/11-20/11 2016
    130. 07/11-13/11 2016
    131. 31/10-06/11 2016
    132. 24/10-30/10 2016
    133. 17/10-23/10 2016
    134. 10/10-16/10 2016
    135. 03/10-09/10 2016
    136. 26/09-02/10 2016
    137. 19/09-25/09 2016
    138. 12/09-18/09 2016
    139. 05/09-11/09 2016
    140. 29/08-04/09 2016
    141. 22/08-28/08 2016
    142. 15/08-21/08 2016
    143. 08/08-14/08 2016
    144. 01/08-07/08 2016
    145. 25/07-31/07 2016
    146. 18/07-24/07 2016
    147. 11/07-17/07 2016
    148. 04/07-10/07 2016
    149. 27/06-03/07 2016
    150. 20/06-26/06 2016
    151. 13/06-19/06 2016
    152. 06/06-12/06 2016
    153. 30/05-05/06 2016
    154. 23/05-29/05 2016
    155. 16/05-22/05 2016
    156. 09/05-15/05 2016
    157. 02/05-08/05 2016
    158. 25/04-01/05 2016
    159. 18/04-24/04 2016
    160. 11/04-17/04 2016
    161. 04/04-10/04 2016
    162. 28/03-03/04 2016
    163. 21/03-27/03 2016
    164. 14/03-20/03 2016
    165. 07/03-13/03 2016
    166. 29/02-06/03 2016
    167. 22/02-28/02 2016
    168. 15/02-21/02 2016
    169. 08/02-14/02 2016
    170. 01/02-07/02 2016
    171. 25/01-31/01 2016
    172. 18/01-24/01 2016
    173. 11/01-17/01 2016
    174. 04/01-10/01 2016
    175. 28/12-03/01 2021
    176. 21/12-27/12 2015
    177. 14/12-20/12 2015
    178. 07/12-13/12 2015
    179. 30/11-06/12 2015
    180. 23/11-29/11 2015
    181. 16/11-22/11 2015
    182. 09/11-15/11 2015
    183. 02/11-08/11 2015
    184. 26/10-01/11 2015
    185. 19/10-25/10 2015
    186. 12/10-18/10 2015
    187. 05/10-11/10 2015
    188. 28/09-04/10 2015
    189. 21/09-27/09 2015
    190. 14/09-20/09 2015
    191. 07/09-13/09 2015
    192. 31/08-06/09 2015
    193. 24/08-30/08 2015
    194. 17/08-23/08 2015
    195. 10/08-16/08 2015
    196. 03/08-09/08 2015
    197. 27/07-02/08 2015
    198. 20/07-26/07 2015
    199. 13/07-19/07 2015
    200. 06/07-12/07 2015
    201. 29/06-05/07 2015
    202. 22/06-28/06 2015
    203. 15/06-21/06 2015
    204. 08/06-14/06 2015
    205. 01/06-07/06 2015
    206. 25/05-31/05 2015
    207. 18/05-24/05 2015
    208. 11/05-17/05 2015
    209. 04/05-10/05 2015
    210. 27/04-03/05 2015
    211. 20/04-26/04 2015
    212. 13/04-19/04 2015
    213. 06/04-12/04 2015
    214. 30/03-05/04 2015
    215. 23/03-29/03 2015
    216. 16/03-22/03 2015
    217. 09/03-15/03 2015
    218. 02/03-08/03 2015
    219. 23/02-01/03 2015
    220. 16/02-22/02 2015
    221. 09/02-15/02 2015
    222. 02/02-08/02 2015
    223. 26/01-01/02 2015
    224. 19/01-25/01 2015
    225. 12/01-18/01 2015
    226. 05/01-11/01 2015
    227. 29/12-04/01 2015
    228. 22/12-28/12 2014
    229. 15/12-21/12 2014
    230. 08/12-14/12 2014
    231. 01/12-07/12 2014
    232. 24/11-30/11 2014
    233. 17/11-23/11 2014
    234. 10/11-16/11 2014
    235. 03/11-09/11 2014
    236. 27/10-02/11 2014
    237. 20/10-26/10 2014
    238. 13/10-19/10 2014
    239. 06/10-12/10 2014
    240. 29/09-05/10 2014
    241. 22/09-28/09 2014
    242. 15/09-21/09 2014
    243. 08/09-14/09 2014
    244. 01/09-07/09 2014
    245. 25/08-31/08 2014
    246. 18/08-24/08 2014
    247. 04/08-10/08 2014
    248. 21/07-27/07 2014
    249. 07/07-13/07 2014
    250. 30/06-06/07 2014
    251. 16/06-22/06 2014
    252. 09/06-15/06 2014
    253. 28/04-04/05 2014
    254. 21/04-27/04 2014
    255. 14/04-20/04 2014
    256. 07/04-13/04 2014
    257. 31/03-06/04 2014
    258. 24/03-30/03 2014
    259. 17/03-23/03 2014
    260. 10/03-16/03 2014
    261. 03/03-09/03 2014
    262. 24/02-02/03 2014
    263. 17/02-23/02 2014
    264. 10/02-16/02 2014
    265. 03/02-09/02 2014
    266. 27/01-02/02 2014
    267. 20/01-26/01 2014
    268. 13/01-19/01 2014
    269. 06/01-12/01 2014
    270. 30/12-05/01 2014
    271. 23/12-29/12 2013
    272. 16/12-22/12 2013
    273. 09/12-15/12 2013
    274. 02/12-08/12 2013
    275. 25/11-01/12 2013
    276. 18/11-24/11 2013
    277. 11/11-17/11 2013
    278. 04/11-10/11 2013
    279. 28/10-03/11 2013
    280. 21/10-27/10 2013
    281. 14/10-20/10 2013
    282. 07/10-13/10 2013
    283. 30/09-06/10 2013
    284. 23/09-29/09 2013
    285. 16/09-22/09 2013
    286. 09/09-15/09 2013
    287. 02/09-08/09 2013
    288. 26/08-01/09 2013
    289. 19/08-25/08 2013
    290. 12/08-18/08 2013
    291. 05/08-11/08 2013
    292. 29/07-04/08 2013
    293. 22/07-28/07 2013
    294. 15/07-21/07 2013
    295. 08/07-14/07 2013
    296. 01/07-07/07 2013
    297. 24/06-30/06 2013
    298. 17/06-23/06 2013
    299. 10/06-16/06 2013
    300. 03/06-09/06 2013
    301. 27/05-02/06 2013
    302. 20/05-26/05 2013
    303. 13/05-19/05 2013
    304. 06/05-12/05 2013
    305. 29/04-05/05 2013
    306. 22/04-28/04 2013
    307. 15/04-21/04 2013
    308. 08/04-14/04 2013
    309. 01/04-07/04 2013
    310. 25/03-31/03 2013
    311. 18/03-24/03 2013
    312. 11/03-17/03 2013
    313. 04/03-10/03 2013
    314. 25/02-03/03 2013
    315. 18/02-24/02 2013
    316. 11/02-17/02 2013
    317. 04/02-10/02 2013
    318. 28/01-03/02 2013
    319. 21/01-27/01 2013
    320. 07/01-13/01 2013
    321. 31/12-06/01 2013
    322. 24/12-30/12 2012
    323. 17/12-23/12 2012
    324. 10/12-16/12 2012
    325. 03/12-09/12 2012
    326. 26/11-02/12 2012
    327. 19/11-25/11 2012
    328. 12/11-18/11 2012
    329. 05/11-11/11 2012
    330. 29/10-04/11 2012
    331. 22/10-28/10 2012
    332. 15/10-21/10 2012
    333. 08/10-14/10 2012
    334. 01/10-07/10 2012
    335. 24/09-30/09 2012
    336. 17/09-23/09 2012
    337. 10/09-16/09 2012
    338. 03/09-09/09 2012
    339. 27/08-02/09 2012
    340. 20/08-26/08 2012
    341. 13/08-19/08 2012
    342. 06/08-12/08 2012
    343. 30/07-05/08 2012
    344. 23/07-29/07 2012
    345. 16/07-22/07 2012
    346. 09/07-15/07 2012
    347. 02/07-08/07 2012
    348. 25/06-01/07 2012
    349. 18/06-24/06 2012
    350. 11/06-17/06 2012
    351. 04/06-10/06 2012
    352. 28/05-03/06 2012
    353. 21/05-27/05 2012
    354. 30/04-06/05 2012
    355. 23/04-29/04 2012
    356. 16/04-22/04 2012
    357. 09/04-15/04 2012
    358. 02/04-08/04 2012
    359. 26/03-01/04 2012
    360. 12/03-18/03 2012
    361. 05/03-11/03 2012
    362. 27/02-04/03 2012
    363. 20/02-26/02 2012
    364. 13/02-19/02 2012
    365. 06/02-12/02 2012
    366. 30/01-05/02 2012
    367. 23/01-29/01 2012
    368. 16/01-22/01 2012
    369. 09/01-15/01 2012
    370. 02/01-08/01 2012
    371. 26/12-01/01 2012
    372. 12/12-18/12 2011
    373. 05/12-11/12 2011
    374. 28/11-04/12 2011
    375. 14/11-20/11 2011
    376. 07/11-13/11 2011
    377. 31/10-06/11 2011
    378. 24/10-30/10 2011
    379. 10/10-16/10 2011
    380. 12/09-18/09 2011
    381. 05/09-11/09 2011
    382. 29/08-04/09 2011
    383. 15/08-21/08 2011
    384. 04/07-10/07 2011
    385. 27/06-03/07 2011
    386. 20/06-26/06 2011
    387. 13/06-19/06 2011
    388. 06/06-12/06 2011
    389. 30/05-05/06 2011
    390. 16/05-22/05 2011
    391. 28/03-03/04 2011
    392. 14/02-20/02 2011
    393. 24/01-30/01 2011
    394. 17/01-23/01 2011
    395. 10/01-16/01 2011
    396. 03/01-09/01 2011
    397. 20/12-26/12 2010
    398. 13/12-19/12 2010
    399. 06/12-12/12 2010
    400. 20/09-26/09 2010
    401. 06/09-12/09 2010
    402. 23/08-29/08 2010
    403. 19/07-25/07 2010
    404. 12/07-18/07 2010
    405. 05/07-11/07 2010
    406. 28/06-04/07 2010
    407. 21/06-27/06 2010
    408. 14/06-20/06 2010
    409. 10/05-16/05 2010
    410. 05/04-11/04 2010
    411. 29/03-04/04 2010
    412. 15/03-21/03 2010
    413. 08/03-14/03 2010
    414. 15/02-21/02 2010
    415. 08/02-14/02 2010
    416. 09/11-15/11 2009
    417. 02/11-08/11 2009
    418. 26/10-01/11 2009
    419. 19/10-25/10 2009
    420. 05/10-11/10 2009
    421. 28/09-04/10 2009
    422. 21/09-27/09 2009
    423. 07/09-13/09 2009
    424. 31/08-06/09 2009
    425. 27/07-02/08 2009
    426. 20/07-26/07 2009
    427. 13/07-19/07 2009
    428. 06/07-12/07 2009
    429. 29/06-05/07 2009
    430. 22/06-28/06 2009
    431. 15/06-21/06 2009
    432. 01/06-07/06 2009
    433. 25/05-31/05 2009
    434. 18/05-24/05 2009
    435. 11/05-17/05 2009
    436. 27/04-03/05 2009

      E-mail mij

      Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


      Blog als favoriet !

      Zoeken met Google




      Blog tegen de wet? Klik hier.
      Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs