Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    08-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Blowin' in the wind

    BLOWIN' IN THE WIND

                                               features in game file com on funnystash funny gifs gifsoup       features in game file com on funnystash funny gifs gifsoup      features in game file com on funnystash funny gifs gifsoup                                             


    Ze rijzen momenteel overal 'als windmolens' uit de grond.

    Hieronder zie je een mathematische voorstelling van de drie schroefbladen van een windmolen.

    De bijhorende vlakke kromme heeft de volgende poolvergelijking:

     

    Kan je dan aantonen dat de oppervlakte van elk van de drie schroefbladen dan gelijk is aan π?

    BEREKENING

    ********************************************************************************************************

    Wie kent niet de protestsong 'Blowin' in the Wind' van Bob Dylan (1962)?

    Maar wist je dat ook de BeeGees met deze song succes hadden bij hun eerste TV-optreden in Australië (1963)?


    08-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    07-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pipeline geometry


    PIPELINE GEOMETRY



    Beschermkappen die als doorsnede een gelijkbenig trapezium hebben, worden gebruikt om gasleidingen te beschermen.

    We nemen aan dat de kleine basis van een dergelijk trapezium 1 meter lang is en de grote basis 4 meter.

    Als de buis langs de vier zijden zou raken aan het trapezium, kan je dan aantonen dat de oppervlakte van de doorsnede van de buis p m² is?

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    PIPELINE GEOMETRY opgelost.pdf (174.3 KB)   

    07-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Regel van drie


    Eén op de vier studenten die een opleiding in de rechten of psychologie begint, kent de regel van drie niet.
    Dat blijkt uit een onderzoek van de UGent.
    Die basiskennis wiskunde is nochtans cruciaal om te slagen aan de universiteit, ook in niet-wiskundige richtingen.

                 Als een loper gemiddeld 1 kilometer loopt in 5 minuten, hoeveel heeft hij dan gelopen na 2 uur?
    Die vraag is simpel op te lossen met de regel van drie,
    maar één op de vier beginnende studenten in de menswetenschappen
    – zoals rechten of psychologie – weet niet dat het antwoord 24 kilometer is.

    Nochtans gaat het om een regel die leerlingen van het derde en vierde leerjaar al zouden moeten kennen.

    Kristiaan Versluys, directeur onderwijsaangelegenheden van de UGent,
    noemt de slechte basiskennis wiskunde een onthutsende vaststelling.

    **************************************************************************************************************************

    Vaststelling: de regel van drie (in correct Nederlands: de regel van drieën) is sedert enkele jaren verbannen uit de Vlaamse leerplannen.
    Men spreekt liever van recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden.
    Maar ken jij zelf nog de regel van drie? We doen even de test aan de hand van drie vraagjes.

    VRAAG 1. Een doos met 75 ballonnen kost 10 euro. Hoeveel kosten 90 ballonnen dan?

    VRAAG 2. Als er voldoende veevoeder is om 35 varkens gedurende 22 dagen te voeren,
    hoeveel dagen kan men dan 77 varkens voeren met dezelfde hoeveelheid?

    VRAAG 3. Als 1 op de 4 studenten de regel van drie niet kent,
    hoeveel studenten op 50 kennen dan de negenproef niet meer?

    Student graphics 


    06-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De hippe armband

    DE HIPPE ARMBAND

    De afgebeelde armband bestaat uit een aantal cirkelvormige schijfjes met diameter √2 die aan elkaar raken.

    Elk schijfje is verdeeld in een roze en een blauwe sector door het middelpunt ervan te verbinden met de raakpunten.

    Als B de totale blauwe oppervlakte is en R de totale roze oppervlakte, kan je dan aantonen dat B – R = π?

    Merk op dat dit onafhankelijk is van het aantal schijfjes waaruit de armband bestaat!



    OPLOSSING.

    Als er n schijfjes zijn, kan je de veelhoek met de middelpunten van de schijfjes als hoekpunten verdelen in n driehoeken.

    De som van de hoeken van de veelhoek is bijgevolg (n – 2)180° of (n – 2)π radialen.

    Dan is de totale roze oppervlakte R = ½ (n – 2)πr², waarbij r de straal is van de schijfjes.

    De totale blauwe oppervlakte is B = nπr² – ½ (n – 2)πr².

    Dan is B – R = 2πr² en aangezien r = √2/2 is  B – R = π.

    05-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het spinnewiel

    HET SPINNEWIEL

    Het afgebeelde ‘spinnewiel’ bestaat uit een vierkant ABCD met zijde √5.

    M is het midden van de zijde [BC] en O is het voetpunt van de loodlijn uit B op MD.

    Kan je aantonen dat de cirkel met middelpunt O die door het punt B gaat als oppervlakte π heeft?





    Hint. Δ BOM en Δ DCM zijn gelijkvormig.


    04-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De perfecte spie

    DE PERFECTE SPIE

    Hoe snijd je ‘de perfecte spie’ uit een halve taart  met diameter 4√2 ?

    Onder 'een perfecte spie' verstaan we hier een stuk met oppervlakte π?



    Op de bovenstaande afbeelding zie je hoe je hiervoor kunt te werk gaan.

    Bepaal het punt C zodat de hoek ∠AOC = 135°.

    Bepaal het punt D op de cirkelboog halverwege tussen A en C.

    We beweren dat de oppervlakte van de gekleurde spie BCD dan gelijk is aan π.


    Kan je dat bewijzen?

    (Bewijs in bijlage)


    Bijlagen:
    DE PERFECTE SPIE OPGELOST.pdf (178.8 KB)   

    03-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (VII)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ************************************************************

    VII


    Matches - Luc Janus

    Op het internet vind je heel wat leuke wiskundige puzzels met lucifers.
    Hierin komen vaak vergelijkingen voor waarin getallen in Romeinse cijfers worden voorgesteld.
    En niet toevallig is V het symbool voor 5 want het is de helft van het symbool X voor 10.

    Het was de Engelsman John Walker die in 1826 bij toeval de strijklucifer uitvond.
    Hij sprak van een 'friction light'.
    De naam lucifer (lux = licht, ferre = brengen) hebben we dan weer te danken aan de Londenaar Samuel Jones (1829).

    **************************************************************************************

    Hieronder staan drie luciferpuzzels.

    Kan je telkens door één lucifer te verplaatsen ervoor zorgen dat de vergelijking klopt?

    Oplossingen in bijlage!




    Bijlagen:
    DRIE LUCIFERSPUZZELS.pdf (178.3 KB)   

    02-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    01-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi-sangaku

    PI-SANGAKU


    In een kwartcirkel is een halve cirkel (groen) beschreven en een rakende kleine cirkel (blauw).

    Als de oppervlakte van de kwartcirkel 4π is, is de groene oppervlakte 2π en dan is zowel de blauwe als de gele oppervlakte π.

    Kan je dat aantonen?

    lol animated GIF

     Een lachertje of lees je toch liever de bijlage?

    Bijlagen:
    SANGAKU MET KWARTCIRKEL, HALVE CIRKEL EN CIRKEL - opgelost.pdf (177.9 KB)   

    01-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.1961

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Vandaag voegen we hier 'om een ruimtelijke reden' een speciale editie aan toe.

    *********************************************************************************************************

    1961

    Space Chimp - Luc Janus

    Vandaag is het precies 1 x 9 x 6 x 1 jaar geleden dat Ham de eerste chimpansee werd die via een raket in de ruimte werd geschoten.

    ****************************************************************************************************************************************

    Ham werd inderdaad op 31 januari 1961 door de Amerikanen de ruimte in geschoten.
    Hij voerde een taak uit, waaraan zijn functioneren in de ruimte beoordeeld kon worden en landde 16,5 minuut later in de Atlantische Oceaan.
    Dit gebeurde vier jaar nadat de Russen hun hond Laika de ruimte in hadden geschoten.
    In tegenstelling tot Laika overleefde Ham de ruimtevlucht. Anders dan de Russen gebruikten de Amerikanen bij hun testvluchten primaten,

    om zo goed mogelijk de effecten van ruimtevluchten op het menselijk lichaam te kunnen voorspellen.
    Eerder al hadden de Amerikanen met wisselend succes resusaapjes en doodshoofdaapjes in de ruimte gebracht.


    Ham kwam oorspronkelijk uit Kameroen, waar hij Chang heette.
    Hij werd in 1959 gekocht door de United States Air Force, waarna hij opgroeide in het Holloman Aerospace Medical Center.
    Hier komt ook zijn nieuwe naam (H-A-M) vandaan.
    Hij werd gelanceerd met de Mercury MR-2-raket in het kader van het Mercury-project.
    Na zijn geslaagde ruimtevlucht leefde Ham 17 jaar in de nationale dierentuin van Washington D.C.,
    en daarna in een dierentuin in North Carolina.
    Daar overleed hij uiteindelijk op de leeftijd van 25 jaar aan problemen met zijn hart.
    Hij is begraven bij de Space Hall of Fame in Alamogordo (New Mexico).

    Tweeënhalve maand na de vlucht van Ham, op 12 april 1961, lanceerden de Russen Joeri Gagarin als eerste mens de ruimte in.
    Nog een maand later, op 5 mei 1961, was Alan Shepard de eerste Amerikaan in de ruimte.

    Bron: Wikipedia. 

    Bekijk nog eens deze historische beelden.


    31-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    29-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het (pi,pi)-experiment

    HET (Pi, Pi)-EXPERIMENT

    Teken met behulp van GeoGebra de grafiek van de sinusfunctie met als voorschrift  f(x) = 8 sin(x/2). 
    Knip het gebied uit begrepen tussen de grafiek van f en de x-as in het interval [0, 2π] en kleef het op een stuk karton.
    Probeer nu proefondervindelijk het zwaartepunt te bepalen van dit vlak gebied.

    De oplossing is verrassend: het zwaartepunt is Z(π, π).

    Hieronder zie je hoe je het zwaartepunt Z kunt bepalen door het stuk karton in een bepaald punt op te hangen.
    In dit geval is Z het snijpunt van de symmetrieas van het gebied met de verticale lijn door het ophangingspunt.
    Je kunt ook proberen het stuk karton in evenwicht te krijgen op een speld.

      

    Uiteraard ligt het zwaartepunt Z op de rechte met als vergelijking x = π omdat dit een symmetrieas is.
    Voor de berekening van de y-coördinaat van Z verwijzen we naar de bijlage.

    clown-0027.gif from 123gifs.eu Download & Greeting Card

    Bijlagen:
    Het (pi,pi)-experiment - oplossing.pdf (209.7 KB)   

    29-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.The Sacred Circle

    THE SACRED CIRCLE

    In een vierkant tekent men twee kwartcirkels en hierin plaatst men het vierkant met de grootst mogelijke oppervlakte

    met daarbovenop een kleinere cirkel die raakt aan de twee kwartcirkels en aan het ingeschreven vierkant.

    Als de zijden van het grote vierkant als lengte 320/39 hebben, dan is de oppervlakte van de kleine cirkel precies  π.

    Een bewijs zit in bijlage!

    thumbs up animated GIF

    Bijlagen:
    DE MYSTERIEUZE CIRKEL OPGELOST.pdf (188.8 KB)   

    29-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ptolemaeus en pi




    Oplossing in bijlage.

    ********************************************************************************************************$$

    De Griek Claudius Ptolemaeus (2de eeuw na Chr.) tekende reeds een kaart van de wereld.

    ‘De wereld’ was toen Europa, Azië en Afrika, want andere gebieden waren nog niet ontdekt.

    De kaart werd rond 1480 hertekend en via de boekdrukkunst kende ze een ruime verspreiding.

    Ontdekkingsreizigers en handelaren gebruikten deze kaart tot ver in de 15de eeuw!


    Wereldkaart van Ptolemaeus, Ulm 1482, door Nicolaus Germanus. Gedrukt van houtsneden.

    Bijlagen:
    PTOLEMAEUS en PI.pdf (225 KB)   

    28-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (11)

    NUM'ART

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ************************************************************

    11

    Simon's cat - Luc Janus

    Het is me wat:

    de oortjes van een kat!

    En zeg nu eens zelf:

    doen ze je ook denken aan 11?

    *************************************************************

     File:PascalTriangleAnimated2.gif

    De driehoek van Pascal heeft een 'magisch' verband met het getal 11.

      11= 11,  112 = 121, 113 = 1331 en 114 = 14641 en dat zijn vier palindroomgetallen.

    Hieronder zie je nog een magische driehoek met magische constante 11.

    ************************************************************************************
    Hoe controleer je of een natuurlijk getal deelbaar is door 11?

    Eerste manier: pas het gekende criterium voor deelbaarheid door 11 toe.
    54 637 is deelbaar door 11 omdat 5 –  4  + 6 –  3 + 7 deelbaar is door 11.

    Tweede manier. Trek het laatste cijfer van het getal af van het getal gevormd door de overige cijfers.
    Herhaal deze bewerking. Als het proces eindigt op 0 is het oorspronkelijke getal deelbaar door 11.
    Zo is 5 463 – 7 = 5456 en 545 – 6 = 539 en 53 –  9 = 44 en 4 – 4 = 0. Dus is 54 637 een 11-voud.

    Lees in dit verband ook de bijlage.

    ************************************************************************************

    En wat hebben katten met muizen?
    Simon's cat suggereert een antwoord op deze vraag.



    © 2011

    Bijlagen:
    Criterium voor 11-voud.pdf (150.3 KB)   

    27-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het ingesloten vierkant

    PROBLEEM VAN HET INGESLOTEN VIERKANT


    Op de bovenstaande figuur staat een vierkant met een oppervlakte van 16 cm² afgebeeld

    dat is ingesloten door twee gelijke aan elkaar rakende cirkels en een rechte lijn.

    Kan je bewijzen dat de beide cirkels een oppervlakte van π dm² hebben?

    Oplossing in bijlage!

    WEETJE

    Sore Winner

    Waarom is een boksring een vierkant?

    Een atavisme ( het Latijnse woord atavus = voorvader) is een uitdrukking
    die door nakomelingen is overgenomen en verwijst naar een term die oorspronkelijk in gebruik was.

     Het woord boksring is  hiervan een voorbeeld

    Vroeger werden gevechten op de grond in een afgebakende  cirkel uitgevochten.
    Pas in 1743 werden de eerste officiële boksregels opgesteld door een zekere Engelsman Jack Broughton.
    Hij stelde voor om een rechthoekig gebied met enkele palen en touwen af te bakenen.
    De term boksring bleef voortbestaan, maar het was nu wel een cirkel
    die in het midden van het afgebakend gebied aanwezig was en waarin  het gevecht werd gestart.

    De eerste vierkante boksring werd geïntroduceerd in 1838 door de Pugilistic Society.
    Het woord was toen al honderden jaren ingeburgerd en het gevecht was ook toen al erg populair.
    Vandaar dat ze gekozen hebben om de naam te behouden.
    En dat verklaart waarom een boksring een vierkant is.


    Bijlagen:
    PROBLEEM VAN HET INGESLOTEN VIERKANT OPGELOST.pdf (167.4 KB)   

    26-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Twee geldraadseltjes

    GELDRAADSELTJE 1

    spaarvarken-bewegende-animatie-0018

    Jimmy haalde vijf opeenvolgende weken een bedrag uit zijn spaarvarken.

    De eerste week haalde hij er de helft uit, dan een derde, dan een kwart,

    dan een vierde, daarna het vijfde deel en tenslotte het zesde deel van het resterende bedrag.

    Er zit nu nog 50 euro in het spaarvarken.

    Hoeveel geld zat er oorspronkelijk in het spaarvarken van Jimmy?

    OPLOSSING

    €€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€€

    GELDRAADSELTJE 2

    Irma komt aan het loket en vraagt de bankbediende twee biljetten van 50 euro en een aantal biljetten van 10 euro.

    De bankbediende is echter verstrooid en wisselt het aantal biljetten van beide soorten om.

    Pas wanneer Irma thuis is, telt ze het bedrag na en ze blijkt dubbel zo veel gekregen te hebben dan ze vroeg.

    Welk bedrag had Irma gevraagd?

    Euro graphics Euro graphics

    OPLOSSING

    Noem a het gevraagde aantal biljetten van 10 euro.

    Uit 50a + 20 = 2(100 + 10a) volgt dat a = 6. Irma vroeg dus 160 euro.

    25-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    24-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De mysterieuze ring


    DE MYSTERIEUZE RING


    Beschouw twee concentrische cirkels, waarbij de kleinste cirkel als oppervlakte π  heeft.

    Een koorde [AB] van de grote cirkel en een koorde [CD] van de kleine cirkel snijden elkaar loodrecht in D.

    Stel |AD| = a, |BD| = b en |CD| = c.

    Als a² + b² + c² = 6, dan is de oppervlakte van de ring tussen beide cirkels eveneens gelijk aan π .

    Bewijs dit!

    File:Concentric-circles-animated-2.gif

    Merk op dat bij twee gegeven concentrische cirkels het getal a² + b² + c² constant is en dus niet afhangt van de ligging van het punt D.

    Hoe bewijs je dit op? Even rustig nadenken of vlug de bijlage lezen!

    cute animated GIF


    Bijlagen:
    DE MYSTERIEUZE RING OPGELOST.pdf (180.9 KB)   

    24-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De verschrikkelijke sneeuwman

    DE VERSCHRIKKELIJKE SNEEUWMAN

    De wiskundeleraar vraagt elk jaar rond deze tijd aan de leerlingen om een sneeuwman te tekenen die aan enkele voorwaarden voldoet.

    De sneeuwman zelf bestaat uit drie aan elkaar rakende cirkels van toenemende grootte.

    Ze moeten een gemeenschappelijke raaklijnen hebben en de afstanden tussen de raakpunten moeten gelijk zijn aan √2 en √8 (zie voorbeeld hieronder).

    Een schrandere leerling merkte op dat de oppervlakte van de middelste cirkel dan gelijk is aan π.

    Kan je dat bewijzen?

    DE VERSCHRIKKELIJKE SNEEUWMAN

    De wiskundeleraar vraagt elk jaar rond deze tijd aan de leerlingen om een sneeuwman te tekenen die aan enkele voorwaarden voldoet.

    De sneeuwman zelf bestaat uit drie aan elkaar rakende cirkels van toenemende grootte.

    Ze moeten een gemeenschappelijke raaklijnen hebben en de afstanden tussen de raakpunten moeten gelijk zijn aan √2 en √8 (zie voorbeeld hieronder).

    Een schrandere leerling merkte op dat de oppervlakte van de middelste cirkel dan gelijk is aan π.

    Kan je dat bewijzen?

    Snowman Animation photo SnowManAnimation.gif


    Wie snel het hoofd verliest bij het rekenwerk kan beter direct de bijlage raadplegen!

    Maar wellicht vind jij nog een eenvoudiger bewijs met behulp van gelijkvormige driehoeken?


    Snowmen - Luc Janus

    Bijlagen:
    HET PROBLEEM VAN DE SNEEUWMAN OPGELOST.pdf (184.4 KB)   

    23-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een pikant vierkant

    EEN PI-KANT VIERKANT


    In een vierkant waarvan de zijden lengte   hebben construeert men

    vier congruente rechthoekige driehoeken en een vierkant

    zoals op de onderstaande figuur is aangeduid.

    Kan je bewijzen dat de oppervlakte van de vijf ingeschreven cirkels gelijk is aan π?



     

    Oplossing: zie bijlage


    Picture of Play with Math: Make Animated GIF and HTML5

    Bijlagen:
    EEN PI-KANT VIERKANT OPGELOST.pdf (189.6 KB)   

    22-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goed aangeschreven

    West-Vlaamse student staat goed aangeschreven

    Bron: Belga


    ©THINKSTOCK

    De slaagcijfers van studenten uit West-Vlaanderen in het hoger onderwijs zijn beter dan die van studenten uit andere provincies.
    Dat heeft de krant De Standaard onlangs bericht.
    40 procent van hen slaagt erin zijn bachelor in de voorziene drie jaar af te ronden, gemiddeld is dat 34 procent.
    De prestaties van de andere provincies liggen dichter bij dat gemiddelde.

    Onderzoekers en waarnemers schrijven die verschillen onder meer toe aan een meer geïnformeerde studiekeuze.
    Dat is ook af te lezen uit het feit dat West-Vlamingen in verhouding meer voor de hogeschool dan voor de universiteit kiezen.
    Ook de vaststelling dat er meer discipline heerst in de klassen van het West-Vlaams secundair onderwijs wordt een verklaring genoemd.

    cat animated GIF

    High five!

    **********************************************************************************************************

    In een vroegere bijdrage op mijn blog kon je al lezen waarom de ingeschreven cirkel van een 3-4-5-driehoek

     (een rechthoekige driehoek waarvan de zijden lengte 3, 4 en 5 hebben) als oppervlakte π heeft.

    Maar kan je nu ook verklaren waarom de drie aangeschreven cirkels in dat geval als oppervlakte 4π, 9π en 36π hebben?



    De oplossing is wellicht niet zo voor de hand liggend, maar de bijlage zet je zeker op de goede weg!

    Bijlagen:
    FORMULE VOOR DE STRAAL VAN EEN AANGESCHREVEN CIRKEL.pdf (169.5 KB)   

    21-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-01-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (xy = 1)

    NUM'ART

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    **************************************************************************************************

     1= xy

    Hyperbolic - Luc Janus

    De vergelijking xy = 1 stelt in de vlakke (Euclidische) meetkunde een hyperbool voor.

    Wiskundigen bedachten echter ook andere soorten meetkunde.

    De schijf van Poincaré (google-opdracht voor wie hier meer wil over weten)
    geeft bijvoorbeeld aanleiding tot een hyperbolische meetkunde.

    Poincare hyperbolic disk


    **************************************************************************************************

     Een eenbladige hyperboloïde is een regeloppervlak.

    Dit is een oppervlak waarbij door elk punt minstens één rechte (beschrijvende) gaat die volledig op het oppervlak ligt.

    Op de onderstaande animatie kan je dit duidelijk zien.



    Collega Jos Leys maakte me attent op het onderstaande filmpje. 
    Het toont een experimentele opstelling in het Science Museum in Valencia
    waarbij een rechte staaf blijkbaar probleemloos door een kromme opening gaat.
    Zie je direct het verband met de hyperboloïde?

    *************************************************************************************************

    En mocht je nog niet helemaal overtuigd zijn ...

    The hyperboloid of one sheet is a ruled surface: through all of its point, there is a straight line that lies on the surface. Ruled surfaces can always be described (at least locally) as the set of points swept by a moving straight line.



    20-01-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs