Van 1 mei tot 31 oktober 2015 kan je in Milaan terecht voor de 34ste Wereldtentoonstelling. Het thema is Voedsel voor de planeet, energie voor het leven.
Voor deze Expo 2015 gebruikte men nog maar eens de afbeelding van de man van Vitruvius van Leonardo da Vinci. Dit logo inspireerde me tot de onderstaande opgave.
OPGAVE
In een vierkant met zijde √3 tekent men vanuit twee opeenvolgende hoeken binnen het vierkant een gelijkbenige driehoek met basishoeken van 15°. De cirkel door de top van deze driehoek en de twee andere hoekpunten van het vierkant heeft dan als oppervlakte π .
Piranhas zijn wellicht de vissen die het meest tot de verbeelding spreken omdat men beweert dat ze een mens of dier in enkele ogenblikken tot het bot kunnen wegvreten. Toch vormen ze voor de mens weinig bedreiging. In hun thuisgebied in Zuid-Amerika zwemmen mensen regelmatig in water waarin zich piranha's bevinden, zonder aangevallen te worden en zelfs zonder toevallige ongelukken. Er zijn wel heel wat gevallen van beten bekend en slechts een paar van mensen die werden gedood. Alle piranhasoorten, inclusief de Pygocentrus piraya, laten zich gemakkelijk verzorgen in gepaste aquaria. Het zijn bijzonder rustige vissen, die enkel bij het voederen enige oplettendheid van de verzorgers vragen.
De afbeelding van deze piranha (zonder de vinnen) past nagenoeg perfect binnen de vlakke kromme met als vergelijking x4y2 + 2x2y2 + y2 = 1 met -1 ≤ x ≤ 1 (eenheid = 1 dm). Maar kan je ook bewijzen dat de oppervlakte van het overeenkomstige vlak gebied gelijk is aan π dm2?
Tip. Expliciteer het bovenstaande voorschrift in de vorm y = ± f(x).
Stel dat het nu 19 uur is (zeven uur 's avonds), en je telt daar 15 uur bij op. Dan zou het volgens gewone rekenmethodes 19 + 15 = 34 uur moeten zijn. Maar niemand noemt dat 34 uur; iedereen zegt 10 uur. En als men vanaf 19 uur nu eens 50 uur verder kijkt, dan bekomt men 69 uur wat overeenkomt met 21 uur (negen uur 's avonds)
In feite trekt men van het resultaat telkens een veelvoud van 24 af: 34 modulo 24 = 10 (omdat 34 24 = 10) en 69 modulo 24 = 21 (omdat 69 2 x 24 = 69 48 = 21).
Op het onderstaande filmpje wordt de klassieke 'kloktruc' met kaarten gedemonstreerd. Deze goocheltoer steunt op het feit dat x + 12 (x 1) = 13, onafhankelijk van de keuze van x. De goochelaar heeft dus vooraf gekeken welke kaart zich op positie 13 bevindt.
Eén op de vier studenten die een opleiding in de rechten of psychologie begint, kent de regel van drie niet. Dat blijkt uit een onderzoek van de UGent. Die basiskennis wiskunde is nochtans cruciaal om te slagen aan de universiteit, ook in niet-wiskundige richtingen.
Als een loper gemiddeld 1 kilometer loopt in 5 minuten, hoeveel heeft hij dan gelopen na 2 uur? Die vraag is simpel op te lossen met de regel van drie, maar één op de vier beginnende studenten in de menswetenschappen zoals rechten of psychologie weet niet dat het antwoord 24 kilometer is.
Nochtans gaat het om een regel die leerlingen van het derde en vierde leerjaar al zouden moeten kennen.
Kristiaan Versluys, directeur onderwijsaangelegenheden van de UGent, noemt de slechte basiskennis wiskunde een onthutsende vaststelling.
Vaststelling: de regel van drie (in correct Nederlands: de regel van drieën) is sedert enkele jaren verbannen uit de Vlaamse leerplannen. Men spreekt liever van recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden. Maar ken jij zelf nog de regel van drie? We doen even de test aan de hand van drie vraagjes.
VRAAG 1. Een doos met 75 ballonnen kost 10 euro. Hoeveel kosten 90 ballonnen dan?
VRAAG 2. Als er voldoende veevoeder is om 35 varkens gedurende 22 dagen te voeren, hoeveel dagen kan men dan 77 varkens voeren met dezelfde hoeveelheid?
VRAAG 3. Als 1 op de 4 studenten de regel van drie niet kent, hoeveel studenten op 50 kennen dan de negenproef niet meer?
Op het internet vind je heel wat leuke wiskundige puzzels met lucifers. Hierin komen vaak vergelijkingen voor waarin getallen in Romeinse cijfers worden voorgesteld. En niet toevallig is V het symbool voor 5 want het is de helft van het symbool X voor 10.
Het was de Engelsman John Walker die in 1826 bij toeval de strijklucifer uitvond. Hij sprak van een 'friction light'. De naam lucifer (lux = licht, ferre = brengen) hebben we dan weer te danken aan de Londenaar Samuel Jones (1829).
Ham
werd inderdaad op 31 januari 1961 door de Amerikanen de ruimte in
geschoten.
Hij voerde een taak uit, waaraan zijn functioneren in de ruimte beoordeeld kon
worden en landde 16,5 minuut later in de Atlantische Oceaan.
Dit gebeurde vier jaar nadat de Russen hun hond Laika de ruimte in hadden
geschoten.
In tegenstelling tot Laika overleefde Ham de ruimtevlucht. Anders dan de Russen
gebruikten de Amerikanen bij hun testvluchten primaten,
om zo
goed mogelijk de effecten van ruimtevluchten op het menselijk lichaam te kunnen
voorspellen.
Eerder al hadden de Amerikanen met wisselend succes resusaapjes en
doodshoofdaapjes in de ruimte gebracht.
Ham kwam oorspronkelijk uit Kameroen, waar hij Chang heette. Hij werd in 1959 gekocht door de United States Air Force, waarna hij opgroeide in het Holloman Aerospace Medical Center. Hier komt ook zijn nieuwe naam (H-A-M) vandaan. Hij werd gelanceerd met de Mercury MR-2-raket in het kader van het Mercury-project. Na zijn geslaagde ruimtevlucht leefde Ham 17 jaar in de nationale dierentuin van Washington D.C., en daarna in een dierentuin in North Carolina. Daar overleed hij uiteindelijk op de leeftijd van 25 jaar aan problemen met zijn hart. Hij is begraven bij de Space Hall of Fame in Alamogordo (New Mexico).
Tweeënhalve maand na de vlucht van Ham, op 12 april 1961, lanceerden de Russen Joeri Gagarin als eerste mens de ruimte in. Nog een maand later, op 5 mei 1961, was Alan Shepard de eerste Amerikaan in de ruimte.
Teken met behulp van GeoGebra de grafiek van de sinusfunctie met als voorschrift f(x) = 8 sin(x/2). Knip het gebied uit begrepen tussen de grafiek van f en de x-as in het interval [0, 2π] en kleef het op een stuk karton. Probeer nu proefondervindelijk het zwaartepunt te bepalen van dit vlak gebied.
De oplossing is verrassend: het zwaartepunt is Z(π, π).
Hieronder zie je hoe je het zwaartepunt Z kunt bepalen door het stuk karton in een bepaald punt op te hangen. In dit geval is Z het snijpunt van de symmetrieas van het gebied met de verticale lijn door het ophangingspunt. Je kunt ook proberen het stuk karton in evenwicht te krijgen op een speld.
Uiteraard ligt het zwaartepunt Z op de rechte met als vergelijking x = π omdat dit een symmetrieas is. Voor de berekening van de y-coördinaat van Z verwijzen we naar de bijlage.
De driehoek van Pascal heeft een 'magisch' verband met het getal 11.
111 = 11, 112 = 121, 113 = 1331 en 114 = 14641 en dat zijn vier palindroomgetallen.
Hieronder zie je nog een magische driehoek met magische constante 11.
************************************************************************************ Hoe controleer je of een natuurlijk getal deelbaar is door 11?
Eerste manier: pas het gekende criterium voor deelbaarheid door 11 toe. 54 637 is deelbaar door 11 omdat 5 4 + 6 3 + 7 deelbaar is door 11.
Tweede manier. Trek het laatste cijfer van het getal af van het getal gevormd door de overige cijfers. Herhaal deze bewerking. Als het proces eindigt op 0 is het oorspronkelijke getal deelbaar door 11. Zo is 5 463 7 = 5456 en 545 6 = 539 en 53 9 = 44 en 4 4 = 0. Dus is 54 637 een 11-voud.
Op de bovenstaande figuur staat een vierkant met een oppervlakte van 16 cm² afgebeeld
dat is ingesloten door twee gelijke aan elkaar rakende cirkels en een rechte lijn.
Kan je bewijzen dat de beide cirkels een oppervlakte van π dm² hebben?
Oplossing in bijlage!
WEETJE
Waarom is een boksring een vierkant?
Een atavisme ( het Latijnse woord atavus = voorvader) is een uitdrukking die door nakomelingen is overgenomen en verwijst naar een term die oorspronkelijk in gebruik was.
Het woord boksring ishiervan een voorbeeld
Vroeger werden gevechten op de grond in een afgebakendecirkel uitgevochten. Pas in 1743 werden de eerste officiële boksregels opgesteld door een zekere Engelsman Jack Broughton. Hij stelde voor om een rechthoekig gebied met enkele palen en touwen af te bakenen. De term boksring bleef voortbestaan, maar het was nu wel een cirkel die in het midden van het afgebakend gebied aanwezig was en waarinhet gevecht werd gestart.
De eerste vierkante boksring werd geïntroduceerd in 1838 door de Pugilistic Society. Het woord was toen al honderden jaren ingeburgerd en het gevecht was ook toen al erg populair. Vandaar dat ze gekozen hebben om de naam te behouden. En dat verklaart waarom een boksring een vierkant is.