Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    22-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Even grote rechthoeken in een gelijkbenige driehoek


    Tip voor het bewijs. Δ EMB is gelijkvormig met  Δ FNC.

    En als je hiermee nog niet direct het licht ziet, lees dan de bijlage.

    doctor who animated GIF

    Bijlagen:
    EVEN GROTE RECHTHOEKEN IN EEN GELIJKBENIGE DRIEHOEK - oplossing.pdf (166.2 KB)   

    22-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pipo de Clown

    PIPO DE CLOWN

    Hoe teken je het hoofd (met hoedje) van Pipo de Clown?

    Begin met een gelijkzijdige driehoek ABC te tekenen

    en teken daarin de cirkel die in B en C raakt aan de zijden [AB] en [AC].

    Gebruik daarna jouw fantasie ...  

         

    Als de zijden van de driehoek als lengte √3  hebben, dan is de oppervlakte van de cirkel gelijk aan π. 

    Kan je dit bewijzen?

    TIP. Cosinusregel in Δ MBC  met M het middelpunt van de cirkel.

    ANDERE TIP. tan 30° in Δ ABM met M het middelpunt van de cirkel.

      Clown juggling  - animation photo Clownjuggling-animation.gif

    21-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Machtige sangaku

    MACHTIGE SANGAKU


    De ‘macht van een punt ten opzichte van een cirkel’ inspireerde me tot deze SANGAKU.

    Waarom hebben de rechthoek en het vierkant dezelfde oppervlakte?


    Hieronder zie je de verklaring!



    Weer een probleem opgelost!

     

    movie animated GIF

    20-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    19-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Zestigplussers


    ZESTIGPLUSSERS IN HET ONDERWIJS

    Uit het jaarrapport ‘Ziekteverzuim van het Vlaamse Onderwijspersoneel’

    blijkt dat de West-Vlaamse leerkrachten het minst vaak ziek zijn.


    Uit dit rapport blijkt ook dat vooral zestigplussers in de nabije toekomst met het burn-out-probleem zullen moeten afrekenen ...


     


    Het getal 60 (zestigplussers) en de cirkeltjes op de rechtse afbeelding met ongeveer 1% en 9% inspireerden me tot een nieuwe pi-sangaku.


    ************************************************************************************************************************


    NIEUWE PI-SANGAKU



    De twee raaklijnen uit een punt aan een cirkel met oppervlakte 9π vormen een hoek van 60°.

    Een kleinere cirkel raakt uitwendig aan deze cirkel en aan die twee raaklijnen.


    Te bewijzen:  de oppervlakte van de kleine cirkel is π.


    Oplossing in bijlage.


    ************************************************************************************************************************

    DOORDENKERTJE

    Als leraren nu per week 20 lesuren geven, zijn dat in feite 20 lessen van 50 minuten en 20 x (50/60) = 16,67 uren .

    Een dag voor een leerkracht telt dus 24 x (60/50) = 28,8 uren.

    Ligt hier verklaring van stress en het burn-out-effect in het onderwijs?


    Bijlagen:
    NIEUWE PI-SANGAKU opgelost.pdf (288.4 KB)   

    19-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Goniometrie en pi

    GONIOMETRIE EN PI

    Enkele tips voor de oplossing. 

    Gebruik de definitie van sinus van een scherpe hoek in een rechthoekige driehoek.

    Denk eraan:  sin 75° = cos 15° en 2 sin 15° cos 15° = sin 30°  = ½ .

    Hiermee is het bewijs wellicht eenvoudiger dan een pirouette!

    ballet animated GIF

    In bijlage zit nog een a-goniometrisch bewijs.

    Bijlagen:
    A-goniometrisch bewijs.pdf (172.3 KB)   

    18-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Schroeflijn

    HELIX

    geometry animated GIF

    Een helix (van het Griekse έλιξ = gedraaid) of schroeflijn is een drie-dimensionale spiraalachtige figuur.

    Een schroeflijn bevindt zich in feite op een cilinder en je treft ze aan op een boor, op een kurkentrekker, op vijzen ...

    De afstand tussen twee windingen in de richting van de as van de cilinder gemeten noemt men de spoed van de schroeflijn.

    Op de onderstaande figuur is de afstand tussen de punten A en B de spoed van de afgebeelde helix.


    *****************************************************************************************

    Beschouw de schroeflijn die bepaald is door de volgende cartesische coördinaten:

    .

    De schroeflijn bevindt zich op een cilinder met straal r = 0,4.

    Het beginpunt (voor t = 0) is A(2/5, 0, 0) en na één volledige omwenteling (t = 2π) vinden we het punt B(2/5, 0, 3π/5).

    Kan je bewijzen dat de lengte van de schroeflijn tussen A en B gelijk is aan π?

    tom hardy animated GIF

    Wie niet direct een oplossing vindt, verwijzen we - met de glimlach - door naar de bijlage!

    Bijlagen:
    LENGTE VAN EEN SCHROEFLIJN.pdf (201.1 KB)   

    17-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    16-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (π² : 9,81 ≈ 1)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    ***********************************************************************

    π2: 9,81 1

    Foucault - Luc Janus

    ***********************************************************************************

    In het Pantheon in Parijs kan men de slingerproef van Foucault gaan bekijken.
    Op 26 maart 1851 demonstreerde de Franse fysicus Léon Foucault daar voor het eerst een proef
    waarbij hij via een slinger kon aantonen dat de aarde draait.

    Hieronder zie je een versnelde animatie (bron: wikipedia).



    Kan je nu met behulp van de bovenstaande formule de opdracht uit het onderstaande filmpje oplossen
    die erin bestaat de lengte van de slinger van Foucault uit het Pantheon te bepalen.

    16-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    15-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (6)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    Naar aanleiding van Valentijnsdag maken we even tijd voor een supplementje.

    ********************************************************************************************************************
    6

    Let's kiss - Luc Janus

    In de vlakke meetkunde is het kusgetal (kissing number) is het aantal niet-overlappende cirkels

    dat zo kan worden geschikt dat ze aan een gegeven cirkel raken.

    In de vlakke meetkunde is 6 het kusgetal.

    Newton was de eerste die het  probleem aanpakte voor drie dimensies

    en zich de vraag stelde hoeveel niet-overlappende bollende er mogelijk kunnen raken aan een gegeven bol.

    Hij vermoedde al dat er 12 waren, maar het bewijs werd pas in de 19de eeuw gevonden.



    ********************************************************************************************************************

     6 en 9 zijn in binaire schrijfwijze elkaars complement: 0110 (= 6) en 1001 (= 9)

    ********************************************************************************************************************

    1 + 2 + 3 = 6 (6 is een perfect getal) en 6 = 1 x 2 x 3

    Een dobbelsteen heeft 6 kanten en 6 is de hoogste worp met een dobbelsteen.

    In een (gewoon) dominospel komen hoogstens 6 stippen voor op één halve dominosteen.

    In het Brailleschrift is elk (letter)teken voorgesteld via een rooster met 2 x 3 punten.


    Een gitaar heeft 6 snaren.

    De insecten vormen de grootste groep levende wezens op aarde en hebben meestal 6 poten.

    De aarde telt 6 continenten: Eurazië (bestaande uit de werelddelen Azië en Europa), Afrika, Noord-Amerika, Zuid-Amerika, Antarctica en Australië.

    ************************************************************************************************************************

    Hans Andreus

    Hans Andreus (1926-1977) was een pseudoniem van Johan Wilhelm van der Zant.

    Zijn beroemdste gedicht is

    Voor een dag van morgen

    Wanneer ik morgen doodga,
    vertel dan aan de bomen
    hoeveel ik van je hield.
    Vertel het aan de wind,
    die in de bomen klimt
    of uit de takken valt,
    hoeveel ik van je hield.
    Vertel het aan een kind,
    dat jong genoeg is om het te begrijpen.
    Vertel het aan een dier,
    misschien alleen door het aan te kijken.
    Vertel het aan de huizen van steen,
    vertel het aan de stad,
    hoe lief ik je had.

    Maar zeg het aan geen mens.
    Ze zouden je niet geloven.
    Ze zouden niet willen geloven
    dat alleen maar een man alleen maar een vrouw
    dat een mens een mens zo liefhad
    als ik jou.

    15-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het Valentijnsprobleem

    HET VALENTIJNSPROBLEEM

    kiss-couple-source_ep4

    Katrijn (K) en Martijn (M) wonen beiden op een boerderijtje aan weerszijden van een baan (b)..

    Ze kunnen over de velden stappen om zo elkaar te ontmoeten op een punt van die baan.

    We gaan  ervan uit dat ze op hetzelfde moment bij hen thuis vertrekken en dat ze precies even snel wandelen.

    Op welk punt op de baan b moeten ze dan afspreken zodat ze daar precies op hetzelfde moment aankomen?


    Dit is een klassiek probleem met een eenvoudige oplossing: bepaal het snijpunt van de rechte b met de middelloodlijn van [KM].

    3-hartjes3-hartjes3-hartjes3-hartjes3-hartjes

    Maar als ze op hetzelfde moment bij hen thuis vertrekken en als ze precies even snel wandelen

    op welk punt van de baan  moeten ze dan afspreken opdat het tijdsverschil bij aankomst MAXIMAAL zou zijn?

    kiss-couple-source_ep4

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    HET VALENTIJNSPROBLEEM - oplossing.pdf (178.3 KB)   

    14-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    13-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Lemniscaat

    HET MOOISTE GEDICHT VAN VLAANDEREN

    en bekroond met de Herman de Coninck-prijs 2015

    komt dit jaar uit Wij zijn evenwijdig _, Querido en komt uit de pen van Maud Vanhauwaert.

    Hierin is er zelfs een vleugje poëtische wiskunde te bespeuren...


    Er komt een vrouw naar mij toe. Ze zegt
    'wij zijn evenwijdig, raken elkaar in het
    oneindige, laten we rennen'.

    Zullen we wachten? Zullen we wachten
    tot de kinderen groot zijn en de aardbeien
    rood, ze zijn te bleek nog, te klein, te hard.
    Zullen we wachten tot de de avond valt
    en de nacht waarover wij nog een keer
    willen slapen.

    Ze haakt haar arm in de mijne tot een lemniscaat.

    Zullen we wachten op een eerste stap
    zo reusachtig dat je makkelijk een tent
    tussen onze benen spant
    waarin nieuwe kinderen kamperen,
    aardbeien rijpen en niemand nog buiten
    de zomer kan_

    En we rennen. Met onze armen
    zwaaien wij een maat die bij ons past_

    **************************************************************************

    loop animated GIF

     De lemniscaat van Bernoulli (Grieks: λημνίσκος, band) is een vlakke kromme.

    Ze werd vermeld door Jakob Bernoulli in een artikel in zijn Acta Eruditorum (1694).

    Ze staat model voor het symbool voor oneindig (∞) in de wiskunde.

    De cartesiaanse vergelijking ervan is de volgende:

    !, (x^2 + y^2)^2 = 2a^2 (x^2 - y^2)

    Het is de meetkundige plaats van de punten P waarvoor geldt dat het product van de afstanden tot twee vaste punten F1 = (-a,0) en F2 = (a,0) constant is:

    !, |P F_1|.|P F_2|=a^2.

    ****************************************************************************************************************************************

    Kan je aantonen dat voor F1(-√π, 0) en F2(√π, 0) de oppervlakte van elke lus van de lemniscaat gelijk is aan π?

    Rekenwerk in bijlage.

    mathematica animated GIF


    Bijlagen:
    LEMNISCAAT VAN BERNOUILLI - rekenwerk.pdf (561.3 KB)   

    13-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sangaku met rechthoek en vierkant

    SANGAKU MET RECHTHOEK EN VIERKANT

     

    Beschouw een cirkel C1 met middelpunt O.

    Een cirkel C2 met middelpunt M bevat O en raakt inwendig aan C1  in Q.

    P is een willekeurig punt op C2 en de raaklijn in P aan C2 snijdt C1 in R en S. 

    Te bewijzen:   

    Dit betekent dat de rechthoek en het vierkant op de linkse figuur dezelfde oppervlakte hebben!

    Op de rechtse figuur is het punt T een tip voor het bewijs.

    happy animated GIF

    Kan deze opgave (of de oplossing in bijlage) jouw enthousiasme opwekken?

    Bijlagen:
    SANGAKU MET RECHTHOEK EN VIERKANT OPGELOST.pdf (179.3 KB)   

    12-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wereldtentoonstelling 2015

    Van 1 mei tot 31 oktober 2015 kan je in Milaan terecht voor de  34ste Wereldtentoonstelling.
    Het thema is Voedsel voor de planeet, energie voor het leven.

    Info op de officiële website http://www.expo2015.org/en.

    *******************************************************************************************************

    Voor deze Expo 2015 gebruikte men nog maar eens de afbeelding van de man van Vitruvius van Leonardo da Vinci.
    Dit logo inspireerde me tot de onderstaande opgave.

    OPGAVE

    In een vierkant met zijde √3 tekent men vanuit twee opeenvolgende hoeken binnen het vierkant
    een gelijkbenige driehoek met basishoeken van 15°.
    De cirkel door de top van deze driehoek en de twee andere hoekpunten van het vierkant heeft dan als oppervlakte π .

    Kan je dat bewijzen?

    Vitruvian Chicken Dance Man by Trance-Plant

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    Goniometrische oplossing van het probleem EXPO 2015.pdf (186.8 KB)   

    11-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Piranha

    PIRANHA

    Pygocentrus piraya

    Piranha’s zijn wellicht de vissen die het meest tot de verbeelding spreken
    omdat men beweert dat ze een mens of dier in enkele ogenblikken tot het bot kunnen wegvreten.
    Toch vormen ze voor de mens weinig bedreiging.
    In hun thuisgebied in Zuid-Amerika zwemmen mensen regelmatig in water waarin zich piranha's bevinden,
    zonder aangevallen te worden en zelfs zonder toevallige ongelukken.
    Er zijn wel heel wat gevallen van beten bekend en slechts een paar van mensen die werden gedood.
    Alle piranhasoorten, inclusief de Pygocentrus piraya, laten zich gemakkelijk verzorgen in gepaste aquaria.
    Het zijn bijzonder rustige vissen, die enkel bij het voederen enige oplettendheid van de verzorgers vragen.



    De afbeelding van deze piranha (zonder de vinnen) past nagenoeg perfect binnen de vlakke kromme
    met als vergelijking x4y2 + 2x2y2 + y2 = 1 met -1 ≤ x ≤ 1 (eenheid = 1 dm).
    Maar kan je ook bewijzen dat de oppervlakte van het overeenkomstige vlak gebied gelijk is aan π dm2 ?

    Tip. Expliciteer het bovenstaande voorschrift in de vorm y = ± f(x).




    10-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.NUM'ART (12)

    NUM'ART is een artistiek project bedacht door Luc Janus.

    Hij zet hierbij elke week een getal op een artistieke manier in de kijker.

    *********************************************************************************************
    12

     Twelve o'clock - Luc Janus

    Modulo-rekenen heet ook wel klokrekenen.

      Stel dat het nu 19 uur is  (zeven uur 's avonds), en je telt daar 15 uur bij op.
    Dan zou het volgens gewone rekenmethodes 19 + 15 = 34 uur moeten zijn.
    Maar niemand noemt dat 34 uur; iedereen zegt 10 uur.
    En als men vanaf 19 uur nu eens 50 uur verder kijkt, dan bekomt men 69 uur wat overeenkomt met 21 uur (negen uur 's avonds)

    In feite trekt men van het resultaat telkens een veelvoud van 24 af:
    34 modulo 24 = 10  (omdat 34 – 24 = 10)
    en 69 modulo 24 = 21 (omdat 69 – 2 x 24 = 69 – 48 = 21).

    ***************************************************************************************************************

    Op het onderstaande filmpje wordt de klassieke 'kloktruc' met kaarten gedemonstreerd.
    Deze goocheltoer steunt op het feit dat x + 12 – (x – 1) = 13, onafhankelijk van de keuze van x.
    De goochelaar heeft dus vooraf gekeken welke kaart zich op positie 13 bevindt.



    Cute girl

    GEZIEN?



    09-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    08-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Blowin' in the wind

    BLOWIN' IN THE WIND

                                               features in game file com on funnystash funny gifs gifsoup       features in game file com on funnystash funny gifs gifsoup      features in game file com on funnystash funny gifs gifsoup                                             


    Ze rijzen momenteel overal 'als windmolens' uit de grond.

    Hieronder zie je een mathematische voorstelling van de drie schroefbladen van een windmolen.

    De bijhorende vlakke kromme heeft de volgende poolvergelijking:

     

    Kan je dan aantonen dat de oppervlakte van elk van de drie schroefbladen dan gelijk is aan π?

    BEREKENING

    ********************************************************************************************************

    Wie kent niet de protestsong 'Blowin' in the Wind' van Bob Dylan (1962)?

    Maar wist je dat ook de BeeGees met deze song succes hadden bij hun eerste TV-optreden in Australië (1963)?


    08-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    07-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pipeline geometry


    PIPELINE GEOMETRY



    Beschermkappen die als doorsnede een gelijkbenig trapezium hebben, worden gebruikt om gasleidingen te beschermen.

    We nemen aan dat de kleine basis van een dergelijk trapezium 1 meter lang is en de grote basis 4 meter.

    Als de buis langs de vier zijden zou raken aan het trapezium, kan je dan aantonen dat de oppervlakte van de doorsnede van de buis p m² is?

    Oplossing in bijlage.

    Bijlagen:
    PIPELINE GEOMETRY opgelost.pdf (174.3 KB)   

    07-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Regel van drie


    Eén op de vier studenten die een opleiding in de rechten of psychologie begint, kent de regel van drie niet.
    Dat blijkt uit een onderzoek van de UGent.
    Die basiskennis wiskunde is nochtans cruciaal om te slagen aan de universiteit, ook in niet-wiskundige richtingen.

                 Als een loper gemiddeld 1 kilometer loopt in 5 minuten, hoeveel heeft hij dan gelopen na 2 uur?
    Die vraag is simpel op te lossen met de regel van drie,
    maar één op de vier beginnende studenten in de menswetenschappen
    – zoals rechten of psychologie – weet niet dat het antwoord 24 kilometer is.

    Nochtans gaat het om een regel die leerlingen van het derde en vierde leerjaar al zouden moeten kennen.

    Kristiaan Versluys, directeur onderwijsaangelegenheden van de UGent,
    noemt de slechte basiskennis wiskunde een onthutsende vaststelling.

    **************************************************************************************************************************

    Vaststelling: de regel van drie (in correct Nederlands: de regel van drieën) is sedert enkele jaren verbannen uit de Vlaamse leerplannen.
    Men spreekt liever van recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden.
    Maar ken jij zelf nog de regel van drie? We doen even de test aan de hand van drie vraagjes.

    VRAAG 1. Een doos met 75 ballonnen kost 10 euro. Hoeveel kosten 90 ballonnen dan?

    VRAAG 2. Als er voldoende veevoeder is om 35 varkens gedurende 22 dagen te voeren,
    hoeveel dagen kan men dan 77 varkens voeren met dezelfde hoeveelheid?

    VRAAG 3. Als 1 op de 4 studenten de regel van drie niet kent,
    hoeveel studenten op 50 kennen dan de negenproef niet meer?

    Student graphics 


    06-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    05-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De hippe armband

    DE HIPPE ARMBAND

    De afgebeelde armband bestaat uit een aantal cirkelvormige schijfjes met diameter √2 die aan elkaar raken.

    Elk schijfje is verdeeld in een roze en een blauwe sector door het middelpunt ervan te verbinden met de raakpunten.

    Als B de totale blauwe oppervlakte is en R de totale roze oppervlakte, kan je dan aantonen dat B – R = π?

    Merk op dat dit onafhankelijk is van het aantal schijfjes waaruit de armband bestaat!



    OPLOSSING.

    Als er n schijfjes zijn, kan je de veelhoek met de middelpunten van de schijfjes als hoekpunten verdelen in n driehoeken.

    De som van de hoeken van de veelhoek is bijgevolg (n – 2)180° of (n – 2)π radialen.

    Dan is de totale roze oppervlakte R = ½ (n – 2)πr², waarbij r de straal is van de schijfjes.

    De totale blauwe oppervlakte is B = nπr² – ½ (n – 2)πr².

    Dan is B – R = 2πr² en aangezien r = √2/2 is  B – R = π.

    05-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het spinnewiel

    HET SPINNEWIEL

    Het afgebeelde ‘spinnewiel’ bestaat uit een vierkant ABCD met zijde √5.

    M is het midden van de zijde [BC] en O is het voetpunt van de loodlijn uit B op MD.

    Kan je aantonen dat de cirkel met middelpunt O die door het punt B gaat als oppervlakte π heeft?





    Hint. Δ BOM en Δ DCM zijn gelijkvormig.


    04-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-02-2015
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De perfecte spie

    DE PERFECTE SPIE

    Hoe snijd je ‘de perfecte spie’ uit een halve taart  met diameter 4√2 ?

    Onder 'een perfecte spie' verstaan we hier een stuk met oppervlakte π?



    Op de bovenstaande afbeelding zie je hoe je hiervoor kunt te werk gaan.

    Bepaal het punt C zodat de hoek ∠AOC = 135°.

    Bepaal het punt D op de cirkelboog halverwege tussen A en C.

    We beweren dat de oppervlakte van de gekleurde spie BCD dan gelijk is aan π.


    Kan je dat bewijzen?

    (Bewijs in bijlage)


    Bijlagen:
    DE PERFECTE SPIE OPGELOST.pdf (178.8 KB)   

    03-02-2015 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs