Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    06-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ondersteboven


    Van de kalligrafische kunstwerkjes van Kim Scott
    geraak ook jij wellicht ondersteboven.

    Hieronder kan je een aantal van zijn vondsten bewonderen.
    Elk woord blijkt hetzelfde te blijven als je het over 180° roteert.



    Zelf ook even proberen ...

    Anders bekeken ...

    06-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Symmetrie bij Kim Scott




    In het werk van de kalligraaf Kim Scott
    speelt symmetrie een belangrijke rol.

    Hieronder staat een collectie werkjes afgebeeld
    waarin er telkens spiegelsymmetrie wordt toepast.

     

    Meer leuke afbeeldingen vind je door te googelen naar 'ambigram'.

    File:Ambigram rotating.gif

    06-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Fibonacci in het kwadraat

    FIBONACCI IN HET KWADRAAT

    Animated GIF of successive rectangles built on squares with sides that are Fibonacci numbers sprialling outwards

    Ziehier twee opmerkelijke eigenschappen
    van de kwadraten van de getallen uit de rij van Fibonacci:
    1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ...

    EIGENSCHAP 1
    Bij 4 opeenvolgende getallen uit de rij van Fibonacci
    is het verschil van de kwadraten van de middelste twee
    gelijk aan het product van het kleinste en het grootste.

    Voorbeelden.
     Voor 2, 3, 5 en 8 geldt dat 5² – 3² = 2 x 8.
    Voor 3, 5, 8 en 13 geldt dat 8² – 5² =  3 x 13.

    EIGENSCHAP 2.
    Voor de som van de kwadraten van de opeenvolgende getallen
    uit de rij van Fibonacci is het volgende getallenpatroon geldig:

    1² + 1² = 1 x 2
    1² + 1² + 2² = 2 x 3
    1² + 1² + 2² + 3² = 3 x 5
    1² + 1² + 2² + 3² + 5² = 5 x 8
    1² + 1² + 2² + 3² + 5² + 8² = 8 x 13
    enzovoort...

    lapins crétins

    Maar kan je deze eigenschappen ook bewijzen?

    06-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (1)
    05-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een variatie op de maantjes van Hippocrates

    Maantjes van Hippocrates

    Wanneer je op mijn blog als zoekopdracht 'Hippocrates' intypt
    kom je meer te weten over de maantjes van Hippocrates,
    die een eervolle poging opleverden
    om de kwadratuur van de cirkel op te lossen.

    Hieronder stellen we een leuke variante voor op dit probleem
    in de vorm van een wiskundevraagstukje.
    Kan jij dit oplossen?

    Toon aan dat de oppervlakte van de gelijkzijdige driehoek
    gelijk is aan de som van de oppervlakte van de gele halve cirkel en het gele maantje.

    MAANHAIKU

    Op duister water
    schildert de maan met zilver
    haar vaag spiegelbeeld

    05-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Steinerpunten

    STEINERPUNTEN

    Steinerpunten (genoemd naar Jakob Steiner) zijn punten in het vlak
    die de kortste verbindingstrajecten tussen een aantal gegeven punten helpen bepalen.
    Het opsporen van Steinerpunten is een probleem uit de grafentheorie.

     Op de afbeelding links zie je een Steinerboom met drie punten A, B en C en Steinerpunt S.
    De drie takken vormen hoeken van 120°.

    Rechts staat een Steinerboom met vier punten A, B, C en D en twee Steinerpunten S1 en S2.
     Ook hier vormen de takken rond de punten S1 en S2 weer hoeken van 120°.
    Als de punten A, B, C en D de hoekpunten van een vierkant met zijde 1 zijn,
    dan is de totale lengte van de verbinding tussen de vier punten A, B, C en D gelijk aan 1 + √3.
     Kan je dit ook aantonen?

    Uiteraard vindt dit zijn toepassing bij het aanleggen van kabels en buizen
    om via een zo kort mogelijk traject verschillende punten met elkaar te verbinden.

    En blijkbaar treffen we die oplossing ook aan in de natuur.

           Argentijnse mieren  (Linepithima humile) weten bij goede benadering de Steinerboom te vinden:
    gegeven drie punten, creëren ze een vierde punt (in het midden)
    om zodoende alle punten bereikbaar te maken via een zo kort mogelijk pad.
    Afbeelding: Tanya Latty.
    Bron: http://www.kennislink.nl/publicaties/mieren-vinden-steinerpunten

    Met een basismotief waarbij een Steinerpunt hoeken van 120° uittekent,
    kan men een mooie boomfractal opbouwen!


    En bomen zetten in de herfst ook wel eens aan tot poëtische gedachten ...

    05-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wachttijdparadox

    WACHTTIJDPARADOX

     

    Pieter gaat op een rustige landweg staan
    en stelt vast dat er gemiddeld om de 4 minuten een auto voorbijkomt.

    Hij besluit daarom het volgende:
    "Als ik enkele dagen na elkaar stipt om 14 uur op de landweg ga staan,
    dan mag ik de eerste auto gemiddeld na ongeveer twee minuten verwachten.
    Immers, als ik daar op een willekeurig tijdstip aankom,
    is de kans groot dat ik midden een interval
    tussen twee opeenvolgende wagens arriveer."

    Nadat hij dit experiment herhaaldelijke keren heeft uitgevoerd,
    moet hij echter vaststellen dat het gemiddeld toch 4 minuten duurt
    vooraleer de eerste wagen voorbijkomt.

    Wiskundige verklaring op http://nl.wikipedia.org/wiki/Wachttijdparadox

    05-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De boekentoren

    DE BOEKENTOREN

    Naar aanleiding van de boekenbeurs verscheen de bovenstaande afbeelding
    op de voorpagina van de weekendkrant bij Het Nieuwsblad van 2 november 2013.

    Ik vroeg me af of een stapel boeken willekeurig ver kan overhellen
    en toch in evenwicht kan blijven staan zoals op de tekening.
    Het antwoord hierop is positief en het heeft allemaal te maken
    met het feit dat de harmonische reeks 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... divergeert.

    VERKLARING

    Op de linkse figuur is in het punt A (het midden van het boek)
    de kracht getekend waarmee het boek op de onderliggende boeken drukt.
    Als dit boek in het punt A wordt ondersteund, is het in evenwicht.

    Op de middelste figuur is de neerwaartse kracht van het eerste boek verplaatst naar het punt B
    en in D is de kracht getekend waarmee dit tweede boek op de onderliggende boeken drukt.
    In het punt C (het midden tussen B en D) is de resultante van de twee krachten getekend.

    In de rechtse figuur is de neerwaartse kracht van het eerste twee boeken verplaatst naar het punt E
    en in G is de kracht getekend waarmee dit derde boek op de onderliggende boeken drukt.
    In het punt F is dan weer de resultante getekend.
    Bij evenwicht is 2.|EF| = 1.|FG|  (wet van de mechanica) en |FG| = 1/2 –  |EF|  zodat |EF| = 1/6.

    Als men zo verder blijft stapelen is de som van overhellende delen van de boeken is gelijk aan
    1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + ... = 1/2(1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...)
    zodat binnen de haakjes de gekende harmonische reeks opduikt
    en hiervan weet men dat de som boven elke waarde kan uitstijgen
    als men maar genoeg termen bij elkaar blijft optellen.
    Lees in dit verband ook eens de tekst op http://bit-player.org/2007/hung-over
    en het artikel in bijlage dat het probleem aanpakt met integralen.

    Mijn test met een stapel kaarten was meteen geslaagd!

    Bijlagen:
    Brug van latjes.pdf (10.8 KB)   

    04-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    03-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Enveloppenparadox

    ENVELOPPENPARADOX


    Bij een quiz wint een kandidaat de hoofdprijs.
    Hij mag kiezen uit twee enveloppen.
     De presentator zegt hem vooraf dat in beide omslagen een geldsom zit
    en dat bovendien het bedrag in de ene omslag het dubbele is van wat in de andere zit.
    De kandidaat maakt zijn keuze, opent de gekozen omslag en vindt hierin een bedrag van 500 euro.
    De presentator stelt voor dat hij nog mag ruilen.
    Wat doet de kandidaat dan best?

    Quiz Master Hire

    De kandidaat is toevallig een wiskundige en redeneert als volgt:
    "Er is 50% kans dat de andere omslag 1000 euro bevat en 50% kans dat die slechts 250 euro bevat.
    In het ene geval betekent dat 500 euro winst en in het andere geval maar 250 euro verlies.
    Welnu ½ . 500 + ½ . (-250) = 125 en daarom besluit ik om te ruilen."

    Nochtans zegt het gezond verstand dat de kans op winst of verlies even groot is.
    Wat is er dan verkeerd in de redenering van de kandidaat?



    UITLEG

    Hier moet je er van uitgaan dat de ene omslag x euro bevat en de andere 2x euro.
    Een goede ruil betekent x euro winst en een slechte ruil x euro verlies:
    100 % van x = 50 % van 2x.

    Bron: http://nl.wikipedia.org/wiki/Enveloppenparadox

    03-11-2013 om 11:21 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De sneeuwvlok van Koch

    DE SNEEUWVLOK VAN KOCH
    een paradoxale fractal

    Bestaat er een vlak gebied met een eindige oppervlakte maar waarvan de omtrek oneindig groot is?

    Ja, de sneeuwvlok van Koch.
    Dit is een fractal die men opbouwt 'in een oneindig aantal stappen'.
    Hieronder zie je hoe men hiervoor te werk gaat.


    De berekening van de omtrek en de oppervlakte van de k-de figuur
    is een leuke wiskundige uitdaging en een mooie toepassing van meetkundige rijen.
    Je leest het antwoord in de bijlage.
    Met dank aan de medewerkers van de Universiteit Hasselt.


    Bijlagen:
    Rijen en de sneeuwvlok van Koch.pdf (294.7 KB)   

    03-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-11-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De trompet van Torricelli



    Computers zijn een uitstekend hulpmiddel om 'lastige' integralen uit te rekenen.

    Maar een wiskundige beleeft zeker nog wat plezier aan het manueel berekenen van bepaalde integralen!


     
    Met behulp van het bovenstaande rekenwerk kan men aantonen
    dat er een wiskundig object bestaat met een eindige inhoud maar met een oneindige oppervlakte:

    DE HOORN VAN GABRIËL (trompet van Torricelli).

    Men spreekt in dit verband ook van 'de schildersparadox':
    men kan de hoorn (theoretisch) wel vol gieten met een eindige hoeveelheid verf
    maar om het oppervlak te schilderen heeft men oneindig veel verf nodig.

    Je leest er alles over op http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoorn_van_Gabri%C3%ABl

    Een wiskundeleraar uit Geel
    gebruikte zijn computer veel te veel.
    Hij won hiermee wel wat tijd
    maar verloor al zijn creativiteit.
    Nu doet hij alles weer manueel.

    02-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van Chevalier de Méré

    Het probleem van Chevalier de Méré (1654)

     

    Antoine Gombaud, Chevalier de Méré (1607 – 1684)
    was een Franse ridder en schrijver die erg hield van gokken.
    Hij speelde vaak kansspelletjes  met vrienden thuis.

    Bij één van zijn dobbelspelletjes deed hij een merkwaardige vaststelling.
    Hij wedde met zijn vrienden dat hij in 24 worpen met twee dobbelstenen
    minstens één keer een dubbele zes kon gooien
    en dacht hierbij dat de kans om te winnen 2/3 was.
    Immers de kans om in één worp met twee dobbelstenen
    een dubbele zes te gooien is 1/36
    en dus schatte hij zijn winstkansen op 24/36 = 2/3.
    De praktijk wees echter uit dat hij vaker verloor dan hij won!

    Zijn vriend Blaise Pascal loste dit probleem op.
    Gooien met één dobbelsteen en wedden op minstens één keer 6 in 4 worpen is voordelig,
    maar gooien met twee dobbelstenen en wedden op minstens één keer dubbele zes in 24 worpen is nadelig.

    animated dice photo: Dice City (Large Animated Bodyshot) mz_04_10008605773.gif

    02-11-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleem van de week nr. 29



    Planet Gear (gif 1.6 MB) 

    PROBLEEM 29

    Bepaal twee getallen x en y (verschillend van nul)
    waarvan de som, het product en het verschil van de kwadraten
    dezelfde uitkomst oplevert.

    Cog wheels moving in the head for a brain thinking

          UITVINDING 29  

    Blijkbaar waren de winters rond 1850 in Amerika nog vrij streng.
    Daarom bedacht men deze ijsfiets die op drie schaatsen rustte.
    Men de rechterhand kon men de schaats vooraan bedienen om de richting aan te geven.
    Met de linkerhand kon men het fietswiel wat optillen of neerlaten
    om zo het contact met het ijs te verlagen of te verhogen
    waarmee dan weer de snelheid kon geregeld worden.

    Bijlagen:
    COSMOSPROBLEEM 29_oplossing.pdf (155.2 KB)   

    31-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het driedeurenprobleem

    HET DRIEDEURENPROBLEEM

    Op het einde van een kwisprogramma wordt een speler geconfronteerd met drie gesloten deuren.
    Achter één van de deuren staat een auto en achter de andere twee een geit.
    De speler mag een deur aanwijzen en krijgt als prijs datgene wat zich achter die deur bevindt.
    Als hij een deur heeft aangewezen, opent de kwismaster een van de andere deuren
    en het blijkt dat daarachter een geit staat.
    De kwismaster geeft de speler daarna de mogelijkheid om te wisselen van gesloten deur,
    dus om in plaats van de eerst gekozen deur te kiezen voor de andere nog gesloten deur.

    Wat moet hij doen?
    Kan hij beter wisselen van deur, of maakt het niets uit?
    Is de kans op het winnen van de auto groter als hij van deur wisselt?

    Intuïtief verwacht men wellicht dat het geen verschil uitmaakt of men wisselt van deur of niet
    omdat de auto achter één van de twee ongeopende deuren staat.
    Men kan dus aannemen dat de kans dat de auto achter de gekozen deur staat
    gelijk is aan 1 op 2.

    Nochtans blijkt het gunstig te zijn voor de speler om wel te wisselen!
    Weet je ook waarom?

    Hieronder zie je een schematische verklaring waaruit blijkt dat in 2 van de 3 gevallen het wisselen gunstig is.

     
    Lees ook de bijlage.

    Je kunt dit probleem dat bekend staat als het Monty Hall probleem
    online spelen op http://www.math.ucsd.edu/~crypto/Monty/monty.html.
    Monty Hall was de presentator van het populaire Amerikaanse spelprogramma Let's Make a Deal
    dat vanaf 1963 in Amerika werd uitgezonden en waarin dit spelletje werd gespeeld.

    Bijlagen:
    Driedeurenprobleem verklaard.pdf (115.1 KB)   

    30-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    29-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Paradoxale dobbelstenen

    PARADOXALE DOBBELSTENEN

    Hieronder staat het gekende magisch vierkant (Lo Shu) afgebeeld
    waarbij de som van de 3 getallen op elke horizontale rij,
    in elke verticale kolom en op de twee diagonalen gelijk is aan 15.


    Stel nu dat je over drie dobbelstenen zou beschikken
    waarop  de drie getallen uit elke rij telkens twee keer voorkomen:
    een rode dobbelsteen met 4 - 9 - 2 - 4 - 9 -2
    een blauwe dobbelsteen met 3 - 5 - 7 - 3 - 5 - 7
    en een groene dobbelsteen met 8 - 1 - 6 - 8 - 1 - 6


    Hiermee wordt een spelletje gespeeld door twee spelers.
    Elke speler kiest een dobbelsteen en daarna gooit elke speler
    de gekozen dobbelsteen 27 keer.
    De speler die bij een worp het hoogste getal gooit, scoort een punt.
    Wie na 27 worpen het hoogste aantal punten behaalt, wint het spel.

    Nu blijkt hiermee iets eigenaardigs aan de hand te zijn:
    blauw wint (gemiddeld) 5 keer op 9 van rood,
     groene wint (gemiddeld) 5 keer op 9 van blauw
    en rood wint (gemiddeld) 5 keer op 9 van groen.

    winstkans ROOD < winstkans BLAUW < winstkans GROEN < winstkans ROOD

    Dit is intuïtief in tegenstrijd met ons wiskundig begrip van 'transitiviteit':
    als a < b en b < c dan kan het niet c < a.


    Kan je de winstkansen van de ene dobbelsteen t.o.v. de andere berekenen?

    Uitleg in bijlage
     

    Bijlagen:
    Paradoxale dobbelstenen verklaard.pdf (70.4 KB)   

    29-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Algoritme van Heron

    ALGORITME VAN HERON


    In zijn werk METRICA beschrijft Heron een eenvoudig algoritme
    om de vierkantswortel uit een positief geheel getal n te benaderen via een rij getallen.
    In feite was zijn aanpak typisch 'Grieks', d.w.z. meetkundig:
    een vierkant met zijde x bepalen met dezelfde oppervlakte als een rechthoek met oppervlakte n.

    Uitleg over het algoritme vind je in de bijlage.

    Racine carrée (vierkantswortel) is de titel van het tweede album van Stromae
    (een anagram van Maestro)
    en in verband met de titel zegt Stromae:
    "J'ai l'impression que je fais de la musique comme si je faisais des maths."

    Bijlagen:
    Algoritme van Heron.pdf (172.1 KB)   

    29-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Paradox van Simpson

    PARADOX VAN SIMPSON

    De paradox van Simpson is genoemd naar de statisticus E. H. Simpson,
     die in 1951 hierover een artikel publiceerde.

    De paradox bestaat erin dat een effect dat wordt vastgesteld
     in verschillende delen van een bepaalde studie,
    verloren gaat (en zelfs het tegenovergestelde effect oplevert)
    wanneer men de onderdelen van die studie samenlegt.

    We illustreren dit aan de hand van een concreet voorbeeld.
    In verschillende bokalen zitten een aantal rode en groene ballen.
    Men 'wint' als men een groene bal trekt.



    Eerst moet de persoon die een bal trekt, kiezen tussen bokaal 1 en bokaal 2.
    De kans op een groene bal is bij bokaal 1 gelijk aan 1 op 4
    en bij bokaal 2 is dat 3 op 10.
    Bokaal 2 kiezen is dus gunstiger dan bokaal 1  (1/4 < 3/10)

    Daarna moet de persoon kiezen tussen bokaal 3 en bokaal 4.
    De kans op een groene bal is bij bokaal 3 gelijk aan 6 op 10
    en bij bokaal 4 is dat 3 op 4.
    Bokaal 4 kiezen is dus gunstiger dan bokaal 3  (6/10 < 3/4).

    Wanneer men echter de ballen uit de bokalen 1 en 3 samenvoegt in bokaal 5
    en de ballen uit bokaal 2 en 4 in bokaal 6,
    dan blijkt bokaal 5 een betere keuze te zijn dan bokaal 6 
    want  7/14  >  6/14 !

    Motion Addicts animated GIF

     

    29-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    28-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Doosparadox ven Bertrand

    DOOSPARADOX VAN BERTRAND

    Gold Euro animated gif spinning euro

    In een publicatie met als titel 'Calcul des probabilités' (1889)
    vermeldt de Franse wiskundige Joseph Bertrand  een leuke doosparadox.

    Je beschikt over drie doosjes. 
    In het eerste zitten twee gouden munten,
    in het tweede een gouden en een zilveren munt
    en in het derde twee zilveren munten.
    De doosjes worden in een willekeurige volgorde neergezet.
    Je kiest een doosje uit en haalt hieruit zonder kijken één van de twee munten.
    Het blijkt een gouden munt te zijn.
    Hoe groot is de kans dan de andere munt is dat doosje ook een gouden munt is?



    Intuïtief verwacht men wellicht een kans van 1 op 2
    omdat de tweede munt in het gekozen doosje
    enkel een gouden of een zilveren munt kan zijn.

    De kans is nochtans 2 op 3.
    Weet je ook waarom?



    Verklaring in bijlage.

    Gold Euro animated gif spinning euro

    Bijlagen:
    De doosparadox van Bertrand verklaard.pdf (136.9 KB)   

    28-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Achilles en de schildpad

    ACHILLES EN DE SCHILDPAD

    De paradox van Achilles en de schildpad  wordt toegeschreven aan Zeno van Elea (± 450 v. Chr.)



    De paradox luidt als volgt:

    Stel dat de schildpad 1 000 meter voorsprong heeft op Achilles
    en dat Achilles 10 keer sneller loopt dan de schildpad
    (zo'n snelle schildpad of zo'n trage loper kom je echt niet vaak tegen!).
    Wanneer Achilles 1 000 meter heeft afgelegd, is de schildpad 100 meter voorop geraakt.
    Wanneer Achilles dan die 100 meter heeft afgelegd, is de schildpad weer 10 meter voorop geraakt.
    Achilles legt dan die 10 meter af; maar inmiddels is de schildpad weer 1 meter voorop geraakt.
    Enzovoort ...
    En dus zal Achilles blijkbaar de schildpad nooit inhalen.






    In feite probeerde Zeno ons te misleiden met de redenering
    dat wanneer men oneindig lang positieve getallen bij elkaar optelt,
    de som uiteindelijk ook oneindig groot wordt.

    Er zijn verschillende manieren om deze paradox te verklaren
    en om in te zien dat Achilles de schildpad inhaalt na 1 111, 111 ... meter
    (zie bijlage).

    Wiskundigen drukken dit graag in breukvorm uit: een afstand van 10 000/9 meter,
    terwijl natuurkundigen en ingenieurs liever met kommagetallen werken.
    Maar dan zitten die wel met het probleem dat in 1 111,111...
    het aantal cijfers na de komma oneindig lang doorloopt,
    waarmee je weer met de paradoxale indruk blijft zitten
    dat Achilles de schildpad toch nooit zal inhalen!

    infinity,infinite,animated gif,scales,snake-like,reptilian,life cycle,symbolic 


    Bijlagen:
    PARADOX VAN ZENO verklaard.pdf (299.9 KB)   

    28-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De paradox van Curry

    DE PARADOX VAN CURRY

    Als men de rode en de blauwe driehoek op het bovenste rooster plaatst
    ontstaat er binnen de grote rechthoekige driehoek een groene rechthoek van 3 x 5 vakjes.
    Wanneer men echter die twee driehoeken van plaats wisselt,
    ontstaat er blijkbaar binnen de grote rechthoekige driehoek een groene rechthoek van 2 x 8 vakjes.

    Is 15 = 16?

    Het is een leuke oefening om te verklaren waar de fout zit!
    Stick man dancing animated gif

    Verklaring in bijlage!

    Bijlagen:
    De paradox van Curry verklaard.pdf (197.8 KB)   

    27-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    26-10-2013
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het verdwenen vierkantje

    Het verdwenen vierkantje

    Bekijk even aandachtig het onderstaande filmpje
    met de meest gekende versie van de zogenaamde paradox van Curry.

     

    Blijkbaar kan men met de vier puzzelstukjes
    op twee verschillende manieren een welbepaalde driehoek vormen
    en telt de driehoek op de bovenste figuur één vakje minder.

    Maar kan je ook verklaren wat er hier aan de hand is?



    Verklaring in bijlage.

    Bijlagen:
    PARADOX VAN CURRY VERKLAARD (versie 2).pdf (185.9 KB)   

    26-10-2013 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs