Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    13-12-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.PARADOX: 12 = 13

    PARADOX

    12 = 13

    Stel dat een elftal uit 12 spelers mag bestaan.
    Wat zou er dan nog verkeerd kunnen gaan?
    Het antwoord zie je hierboven al misschien:
    eerst waren ze met 12 en toen plots met 13.
    Of heb je deze paradox al vlug doorzien?

    (op mijn blog geplaatst op de 13de van de 12de maand )

    13-12-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vlaamse bollebozen in wiskunde

     love animated GIF

    Vlaamse leerlingen uit het vierde leerjaar scoren uitstekend voor wiskunde.
    Met hun wetenschappelijke kennis en vaardigheden gaat het minder goed.
    Dat blijkt uit Trends in Mathematics and Science Study 2011 (TIMMS).
    Dat internationale onderzoek vergelijkt de prestaties van leerlingen in wiskunde en (natuur-)wetenschappen.

    De gemiddelde wiskundescore van de Vlaamse leerlingen is uitstekend.
    Vlaanderen behaalt een zevende plaats en scoort beduidend hoger dan het gemiddelde.
    Enkel vijf Aziatische landen (Singapore, Korea, Hong Kong, Taipei en Japan) en Noord-Ierland doen beter.

    Vlaamse zijn leerlingen bijzonder sterk in het ‘kennen’, maar een stuk minder in toepassen en redeneren.
    Bovendien is er relatief weinig verschil tussen de zwakste en de sterkste leerlingen.

    Zo goed als alle Vlaamse leerlingen (99 procent) halen de laagste standaard.
    Slechts 10 procent daarentegen behaalt de gevorderde standaard.
    Ten opzichte van 2003 zijn de wiskundeprestaties op peil gebleven.

    Alleen doen jongens het nu beduidend beter dan meisjes.
    In 2003 deden jongens en meisjes het even goed.

    In bijlage vind je de vrijgegeven wiskundevragen (met commentaar) uit deze peilproef.
    Bron: KLASSE en http://ppw.kuleuven.be/o_en_o/COE/timss2011.
    Hoeveel los jij er correct op?


    File:Animated boy math.gif

    Bijlagen:
    TIMMS-wiskundevragen.pdf (6 MB)   

    13-12-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    12-12-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.12-12-12 en tennis



    Op woensdag 12 december 2012 (12-12-12)
    nam Kim Klijsters definitief afscheid van het tennis.
    In haar afscheidswedstrijd in het Antwerps sportpaleis
    versloeg ze Venus Williams in twee sets (6-3 en 6-3).

    Merci Kim!

    Tenista NB

    Meteen een gelegenheid om hieraan mijn wiskundig lievelingsprobleempje over tennis te koppelen.

    Aan een tornooi nemen 128 tennissers deel.
    Via loting wordt bepaald wie tegen wie speelt.
    Er wordt gespeeld met rechtstreekse uitschakeling:
    de winnaar van een duel gaat door naar de volgende ronde
    en de verliezer is meteen uitgeschakeld.
    Hoeveel wedstrijden zullen er totaal worden gespeeld?

    Eerste oplossing.
    In de eerste ronde worden er 64 wedstrijden gespeeld
    en dan blijven er nog 64 spelers over.
    In de tweede ronde zijn er dan 32 wedstrijden
    en er blijven dan nog 32 spelers over.
    Enzovoort ...
    Dit geeft in totaal 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 wedstrijden.

    Tweede (en creatieve!) oplossing.
    Na elke wedstrijd valt één speler af.
    Aangezien er uiteindelijk één speler over blijft (de winnaar van de finale)
    moeten er 127 'afvallers' zijn en dus ook 127 wedstrijden.

    Kim demonstreert nog graag eens haar ongeëvenaarde spreidstand.

    12-12-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    04-12-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Rekenkalender 2013


    De 'Volgens Bartjens Rekenkalender 2013' is een scheurkalender
    met voor elke dag van 2013 een rekenvraagstukje
    waarmee je de dag op een wiskundig verantwoorde manier kunt beginnen.

    Ziehier de  proefvraag van 23 januari 2013.


    Het antwoord en de andere vragen van de maand januari vind je in bijlage.
    De rekenkalender kan je (nu met korting!) online bestellen via
    http://www.volgens-bartjens.nl .

    Bijlagen:
    Rekenkalender-2013-januari.pdf (2.9 MB)   

    04-12-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    30-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het allerkleinste


    Het allerkleinste: van atoomtheorie tot nanofysica

    Wetenschappers stellen wiskundige modellen op waarmee ze proberen te verklaren
    waar we vandaan komen en waar we naartoe gaan.

    De Oude Grieken stelden zich reeds de vraag wat de kleinste materiedeeltjes konden zijn.
    Zo bedacht Demokritos het atoommodel (ἄτομος = ondeelbaar).
    In de twintigste eeuw probeerden wetenschappers zoals Niels Bohr 
    via de quantummechanica het gedrag te beschrijven van hele kleine deeltjes,
    die niet meer de gewone wetten van de fysica volgden die Newton had ontdekt.

    Nu ontwikkelt zich de nanofysica die op zoek gaat naar de allerkleinste deeltjes 
    (een nanometer is een miljardste deel van een meter;νανος = het Griekse woord voor dwerg)
    en waarmee men hoopt een antwoord te vinden op de vraag
    wat de donkere materie precies is en hoe de zwaartekracht werkt.
    In die context was de ontdekking van het Higgs-deeltje dit jaar wereldnieuws.

    In de onderstaande video legt  Robbert Dijkgraaf, een expert op het gebied van de snaartheorie
    in 45 minuten en op een aanschouwelijke manier uit
    hoe ver de wetenschap staat in de speurtocht naar Het Allerkleinste.

    Veel kijkplezier!

    30-11-2012 om 16:47 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De oerknal

    De oerknal: 13,7 miljard jaar in 45 minuten

    Wetenschappers stellen wiskundige modellen op waarmee ze proberen te verklaren
    waar we vandaan komen en waar we naartoe gaan.

    In de 20ste eeuw bestudeerden astronomen het spectrum van sterrenstelsels
    en namen hierin een roodverschuiving waar.
    Dit wees erop dat sterrenstelsels steeds verder en sneller van elkaar weg zouden bewegen.
    Edwin Hubble kwam zo in 1929 tot een bevestiging van het feit dat het heelal zou uitdijen.
    Het was de Belgische priester-astronoom Georges Lemaître
    die in 1931 het idee lanceerde van de oerknal (Big Bang).

    Volgens recente berekeningen zou ons heelal 13,7 miljard jaar oud zijn.
    En volgens de snaartheorie is het best mogelijk dat er meer dan één heelal bestaat.

    Robbert Dijkgraaf, een gerenommeerde Nederlandse snaartheorist
    legt in de onderstaande video op een bevattelijke manier uit
    hoe men tot het idee van de oerknal is gekomen.
    En uiteraard mag ook Einstein in dit verhaal niet ontbreken.

    Veel kijkplezier!

    30-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    27-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Felix Baumgartner en wiskunde


    Op deze foto zie je Felix Baumgartner
    net voor zijn sprong op 14 oktober 2012 vanop ongeveer 39 km hoogte
    uit een capsule die bevestigd is aan een heliumballon.

    Deze Oostenrijkse skydiver ging toen als eerste mens
    tijdens een sprong door de geluidsbarrière.

    Maar kan jij (met behulp van een rekenmachientje) het volgende vraagstukje oplossen?


    Felix Baumgartner sprong op 39 km hoogte uit een heliumballon.

    Hij liet zich eerst vrij vallen. Later trok hij zijn parachute open.

    Zijn gemiddelde snelheid in de vrije val was 562,5 km/uur. 
    Zijn gemiddelde snelheid aan de parachute was 22,5 km/uur. 
    Zijn vrije val duurde net zo lang als zijn val aan de parachute

    Hoeveel minuten duurde de totale val van Baumgartner?

                                                                  

    Dit was vraag 7 uit de finale van het 'Bartjens Rekendictee 2012'.
    De andere uitdagende en actuele vragen met de oplossingen vind je in de bijlage.

    Bron: http://www.bartjensrekendictee.nl/

    Bijlagen:
    Finale Bartjens Rekendictee 2012 vragen en antwoorden.pdf (72.2 KB)   

    27-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    25-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Math Flyer

    SCHUIFKNOPPEN EN FUNCTIES

    Voor iPadgebruikers is er nu de gebruiksvriendelijke App 'Math Flyer'
    die toelaat de invloed van parameters in functievoorschriften te bestuderen.
    Hieronder zie je een demo waarbij men de invloed onderzoekt van m en b 
    in de algemene vergelijking y = mx + b van een rechte.

    Met Math Flyer kan je ook de oplossingenverzameling van ongelijkheden visualiseren.

    Leuk en erg gebruiksvriendelijk!



    Meer info op http://www.shodor.org/mathflyer/


    Math Flyer is on the App Store!

    25-11-2012 om 12:21 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.DESMOS


    www.desmos.com


    DESMOS is een grafische rekenmachine die je gratis en online kunt gebruiken op jouw computer of tablet.
    Reeds in 169 landen zijn er gebruikers van deze praktische en eenvoudig te bedienen rekenmachine.

    Op de voorbije Dag van de Wiskunde van 24 november 2012 aan de KU Leuven Kulak te Kortrijk
    gaf collega Björn Carreyn hierover een werkwinkel.
    Hij toonde aan hoe men hiermee kan werken aan een leerlijn over functies
    via coördinaten, evenredige verbanden, eerstegraadsfuncties, tweedegraadsfuncties ...

    De mogelijkheden van DESMOS zijn onbeperkt.
    Bekijk maar eens het onderstaande (Engelstalige) introductiefilmpje.



    In bijlage vind je een syllabus die als introductie kan dienen. Met dank aan Björn!
    Contactgegevens: bjorn.carreyn@me.com

    Bijlagen:
    desmos_syllabus (Björn Carreyn).pdf (5.7 MB)   

    25-11-2012 om 09:36 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Het probleem van de drie Chinezen

    HET PLOBLEEM VAN DE DLIE CHINEZEN

    Ziehier een doordenkertje
    voor wie houdt van logische problemen.

    Op de foto staan de Chinezen Chen, Li en Huang.
    Chen nooit liegt, Li liegt soms en Huang liegt altijd.
    Wie is dan de Chinees die in het midden staat?


    Oplossing.
    Aangezien Chen nooit liegt, kan hij niet in het midden of rechts op de foto staan.
    Chen staat dus links en Li in het midden.

    Dit probleem en veel andere leuke denkoefeningen (met de oplossingen!)
    vind je op
    http://aalst.kahosl.be/projecten/probleemoplossend-denken-wiskunde/werkbladenoplossingenindexderdegraad.htm  .

    Met dank aan Tim Schamp en Kenny Van Nieuwenhove.


    25-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Microsoft Wiskundehulp


    MICROSOFT MATHEMATICS



    http://www.microsoft.com/nl-nl/download/details.aspx?id=15702

    Wist je dat Microsoft een CAS-systeem (computer algebra systeem) heeft ontwikkeld
    met een aantrekkelijke lay-out die doet denken aan een grafisch rekentoestel?

    Het programma is gratis en erg gebruiksvriendelijk.
    De mogelijkheden zijn zeer ruim:
    - alle soorten wiskundig rekenwerk;
    - oplossen van vergelijkingen;
    - oplossen van driehoeken;
    - beschrijvende statistiek en kansrekenen;
    - differentiaal- en integraalrekenen;
    - grafieken in cartesische en poolcoördinaten zowel 2D als 3D;
    - en nog veel meer ...

    Op de voorbije Dag van de Wiskunde van 17 november 2012 aan de KU Leuven Kulak in Kortrijk
    gaf collega Paul Decuypere hierover een werkwinkel.

    Zijn syllabus vind je in bijlage.
    Met dank aan de auteur!


    Bijlagen:
    Syllabus Microsoft Wiskundehulp.pdf (1.9 MB)   

    25-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    23-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Pi en roosterpunten

    Wist je dat er een verband bestaat tussen het getal pi
    en de kans dat een roosterpunt
    zichtbaar is vanuit de oorsprong?

    The blue points are visible; the grey points are not

    Een roosterpunt is een punt P(x, y) in het vlak waarbij x en y gehele getallen zijn.
    Zo is bijvoorbeeld het punt A(2,3) zichtbaar vanuit de oorsprong O(0,0)
    maar de punten B(4,6) en C(-3,-9) niet
    omdat ze worden 'afgeschermd' door het punt A.

    Een roosterpunt is bijgevolg zichtbaar vanuit O
    als zijn twee coördinaatgetallen x en y onderling ondeelbaar zijn
    (een doordenkertje!).

    Nu is de kans dat twee willekeurig gekozen gehele getallen onderling ondeelbaar zijn gelijk aan 6/π².
    Dit is een direct gevolg van een geniale formule van Euler
    die had ontdekt dat er een verband bestaat tussen de Riemann-zèta-functie en priemgetallen.
    Je leest alles hierover in de Engelstalige bijlage.

    In het onderstaande filmpje van de hand van Prof. Tom M. Apostol
    leer je nog een paar leuke dingen over pi.
    In het laatste deel van het filmpje komt het verband tussen pi en de roosterpunten aan bod.

    Bijlagen:
    Pi en zichtbare roosterpunten - bewijs.pdf (120.7 KB)   

    23-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    21-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.YENKA


    Het pakket YENKA (gratis voor thuisgebruik) bestaat uit verschillende modules.
    Naast onderdelen voor informatica en wetenschappen zijn er ook enkele modules voor wiskunde:
    meetkunde, ruimtemeetkunde, gebruik van coördinaten, statistiek en kansrekenen.

    Het pakket is vrij eenvoudig in gebruik en heeft bovendien een aantrekkelijke lay-out.
    Het richt zich voornamelijk tot leerlingen van de eerste en de tweede graad (12 tot 16 jaar).

    Yenka Mathematics - create 3D mathematical models easily

    © 2010 Crocodile Clips Ltd


    Vooral het onderdeel ruimtemeetkunde biedt ruime mogelijkheden
    die niet in andere (gratis) programma's voorkomen.

    Een syllabus over Yenka (met dank aan collega Paul Decuypere) zit in bijlage.



    Info op http://www.yenka.com/ 
    en
    http://www.yenka.com/nl/Home/ (Nederlandstalig)

    Bijlagen:
    Syllabus Yenka.pdf (1.2 MB)   

    21-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    15-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleemoplossend denken in de eerste graad so

    Het probleemoplossend denken is een belangrijk aandachtspunt
    in de eerste graad van het secundair onderwijs.

    Vanuit de leerplannen komt dan ook de aanbeveling
    om bijvoorbeeld te werken met een PROBLEEM VAN DE WEEK.

    Op de website http://aalst.kahosl.be/projecten/probleemoplossend-denken-wiskunde/index.htm
    verzamelden Tim Schamp en Kenny Van Nieuwenhove
    in het kader van hun studies voor onderwijzer Lager Onderwijs aan de Kaho Sint-Lieven te Aalst
    een aantal haalbare probleempjes voor alle graden van het lager onderwijs.

    De probleempjes voor de derde graad kunnen we meteen ook aanbevelen
    voor de leerlingen van de eerste graad secundair onderwijs.
    Hieronder staat een voorbeeld uit hun collectie.

    Suske en Wiske

    's Ochtends vroeg worden Suske en Wiske gewekt door een vreemd geluid.
    Ze springen uit hun bed en zien nog net hoe een dief door het raam naar buiten glipt.
    Suske en Wiske gaan de dief achterna.

     Op het prentje zie je Wiske rennen.
    Hoeveel keer groter zou ze in werkelijkheid zijn?

    A: minder dan 34 keer.

    B: tussen 34 en 40 keer.

    C: tussen 40 en 46 keer.

    D: tussen 46 en 52 keer.

    E: meer dan 52 keer.

    15-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Escher, Einstein en Leonardo da Vinci

    De grafische kunstenaar M.C. Escher was op het tijdstip van mijn geboorte
    bezig met het afwerken van zijn litho 'Relativiteit'
    die later heel wat kunstenaars zou inspireren.

    Dit is meteen ook mijn favoriete Eschertekening.



    © The M.C. Escher Company B.V. -Baarn-Holland

    Hierover gaf Escher de volgende toelichting:

    'Drie zwaartekrachten werken hier loodrecht op elkaar.
    Drie aardoppervlakken snijden elkaar rechthoekig en op elk van hen leven mensen.
    Twee bewoners van verschillende werelden kunnen niet op eenzelfde vloer lopen, zitten of staan,
    want hun noties van wat horizontaal en wat vertikaal is, zijn niet dezelfde.
    Maar wel kunnen zij samen dezelfde trap benutten.
     Op de bovenste hier afgebeelde trap bewegen twee personen zich naast elkaar in dezelfde richting voort.
    Toch daalt de ene naar beneden en klimt de andere naar boven.
    Contact tussen beiden is uitgesloten, omdat zij in verschillende werelden leven en dus niet van elkaars bestaan kunnen afweten.'



    De tekening deed me meteen denken aan de relativiteitstheorie van Einstein 
    en aan de tekst van Leonardo da Vinci
    waarmee Godfried Bomans zijn boekje 'Erik of Het klein insectenboek' begint:

    ‘Noi tutti siamo asiliati, viventi entro la cornici di uno strano quadro. Chi sa questo, viva da grande. Gli altri sono insetti.’
    ‘Wij zijn alle ballingen, levend binnen de lijsten van een vreemd schilderij. Wie dit weet, leeft groot. De overige zijn insecten.’
     
    Beweeg je (via de muisbesturing) even mee in een vreemde Escheriaans 3D-wereld?



    Bron: http://www.360cities.net/nl/image/tribute-to-escher#707.92,90.00,110.0

    11-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Hoe wiskunde de wereld veranderde


    Hoe wiskunde de wereld veranderde.
    Van de eerste getallen tot de chaostheorie en verder.



    Zopas verscheen de Nederlandstalige versie van dit verrasende boek
    van de hand van Professor Ian Stewart,
    advsieur wiskunde van New Scientist,
    hoogleraar wiskunde aan de universiteit van Warwick
    en auteur van een aantal bestsellers.

    In dit boek wandelt Ian Stewart
    op een eigenzinnige manier
    via 20 hoofdstukken doorheen de geschiedenis van de wiskunde
    vanaf het Lebombo-beentje (35 000 v. Chr.)
    tot aan de theorie van de cellulaire automaten
    waarvan je hieronder een voorbeeld ziet
    (Game of Life van John Conway - bron: wikipedia).

     

    In dit boek toont de auteur o.a. aan hoe de wiskunde
    door de eeuwen heen via modellen en simulaties tot voorspellingen komt
    en er op die manier in slaagt de wereld inderdaad te veranderen.

    Hij heeft ook aandacht voor enkele beroemde vrouwen in de wiskunde.
    Weet jij wat deze vrouwen hebben bijgedragen tot de ontwikkeling van de wiskunde:
    Hypatia van Alexandrië,
    Sofia Kovalevskaya,
     Augusta Ada King (lady Lovelace)
     Emmy Noether
    en Mary Lucy Cartwright?

    In het vlot lezende boek van Prof. Stewart kom je er zeker meer over te weten!


    File:Dame Mary Lucy Cartwright.jpg

    10-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-11-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Twee lucifersprobleempjes

    Met lucifers kan men heel wat leuke rekenprobleempjes bedenken.
    Ziehier twee 'verrassende klassiekers'.

    PROBLEEM 1. Met Arabische cijfers.

    Kan je door twee lucifers te verplaatsen ervoor zorgen dat hier een correcte bewerking staat?



    PROBLEEM 2. Met Romeinse cijfers.

    Kan je door 1 lucifer te verplaatsen ervoor zorgen dat ook deze bewerking klopt?

    Opmerking. In beide gevallen mag je het gelijkheidsteken niet veranderen in ≠ .



    Oplossingen in bijlage.

    Bijlagen:
    OPLOSSINGEN Twee lucifersproblemen.pdf (90 KB)   

    02-11-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    31-10-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Twee raadsels: zes en zeven

    Op de zesde dag schiep God de mens.
    Op de zevende dag rustte hij ...

    De bovenstaande afbeelding toont hoe God Adam tot leven wekt.
    Het wereldberoemde tafereel is van de hand van Michelangelo
    die op 31 oktober 1512 (precies 500 jaar geleden) dit fresco in de Sixtijnse kapel voltooide.

    Vergeet niet een virtueel bezoek te brengen aan de Sixtijnse kapel op
    http://www.vatican.va/various/cappelle/sistina_vr/index.html .
    Via de muisbesturing kan je een 3D-rondwandeling maken
    en via het muiswieltje kan je in- en uitzoomen op een gekozen tafereel.

    We koppelen hier meteen twee wiskundige raadsels aan vast.

    RAADSEL 1
    Sneeuwwitje heeft een aantal appels.
    Aan de eerste dwerg geeft ze 1 appel en 1/8ste deel van de rest.
    Aan de tweede dwerg geeft ze 2 appels en 1/8ste deel van de rest.
    Aan de derde dwerg geeft ze 3 appels en 1/8ste deel van de rest.
    Aan de vierde dwerg geeft ze 4 appels en 1/8ste deel van de rest.
    Aan de vijfde dwerg geeft ze 5 appels en 1/8ste deel van de rest.
    Aan de zesde dwerg geeft ze 6 appels en 1/8ste deel van de rest.
    De resterende appels geeft ze aan de zevende dwerg.
    Nu hebben alle dwergen evenveel appels gekregen.
    Hoeveel appels had Sneeuwwitje?

    Oplossing. 49 appels.

    RAADSEL 2
    Een oude man lag op sterven en had een aantal goudstukken die hij onder zijn kinderen zou verdelen.
    Het oudste kind kreeg 1 goudstuk en 1/7de deel van de resterende goudstukken.
    De tweede kreeg 2 goudstukken en 1/7de deel van de resterende goudstukken.
    Enzovoort ...
    Het jongste kind kreeg tenslotte de resterende goudstukken
    en zo kreeg elk van de kinderen evenveel goudstukken.
    Hoeveel kinderen en hoeveel goudstukken had die oude man? 

    Oplossing. De man heeft 6 kinderen en 36 goudstukken.

    31-10-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    22-10-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een merkwaardig product - deel 1

    Wellicht heb ook jij in de algebralessen geleerd dat
    (a + b) (a – b) = a2 –  b2 .

    Maar wist je ook dat de oude Grieken hiervoor een eenvoudig meetkundig bewijs hadden?
    Dat kan je (met wat verbeelding) aflezen op de onderstaande figuur!


    Het kan ook via de onderstaande figuur.


    Gesnapt?

    chloe grace moretz animated GIF

    22-10-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    20-10-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Een merkwaardig product - deel 3

    Wellicht heb ook jij in de algebralessen geleerd dat
    (a + b) (a – b) = a2 – b2 .

    Hieronder presenteren we een eigen bewijs
    in de traditie van de Griekse meetkundige aanpak.



    En misschien is de onderstaande uitleg nog iets duidelijker?


    GESNAPT?

    mind blown animated GIF


    20-10-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs