Inhoud blog
  • 30 april 2019
  • 29 april 2019
  • 28 april 2019
  • 27 april 2019
  • 26 april 2019
    Zoeken in blog

    Foto
    Noli turbare circulos meos (Archimedes)


    GNOMON
    Wiskunde zie je!
    20-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Barbara en Ann

    EEN RAADSELTJE

    Meisjes  Meisjes

    Barbara was 5 jaar geleden 5 keer zo oud als haar zusje Ann.
    Nu is ze slechts 3 keer zo oud als Ann.
    Hoe oud zijn beide zusjes nu?

    Neem even de tijd om dit raadsel op te lossen
    en geniet ondertussen mee van de song 'Barbara Ann' van The Beach Boys.
    Brian Wilson, het muzikale brein achter deze succesvolle groep
    werd op 20 juni 1942  - precies 70 jaar geleden - in California geboren.

    Happy Birthday, Brian!



    Oplossing van het raadseltje.
    Barbara is nu 30 jaar en haar zusje Ann is 10 jaar.

    20-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.99066

    Wat is er zo bijzonder aan het getal 99066?
    Als je dit getal op zijn kop zet, blijft het gelijk.


    Image red number 9 with hands Red Alphabet with Hands Image red number 9 with hands Red Alphabet with Hands Image red number 0 with hands Red Alphabet with HandsImage red number 6 with hands Red Alphabet with HandsImage red number 6 with hands Red Alphabet with Hands 


    Maar er is nog iets verbazingwekkender aan de hand.
    Vermenigvuldig eens dit getal met zichzelf.
    Je bekomt dan een getal waarin alle cijfers precies één keer voorkomen.
    Zo een getal noemt men ook wel een pandigitaal getal.

    shocked animated GIF

    20-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vierkanten verknippen

    Met behulp van de 7 puzzelstukjes van een tangram
    kan je één groot vierkant maken,
    maar ook twee vierkanten
    die allebei half zo groot zijn als het oorspronkelijke vierkant.
    Dit blijkt uit de onderstaande figuur.

     

    Het lukt zelfs om drie even grote vierkanten zo te verknippen
    dat je met de puzzelstukjes weer één groot vierkant kunt vormen.
    Kijk maar:

     

    Kan je nu zelf een methode bedenken om
    vier vierkanten zo te verknippen dat je met de puzzelstukjes
    weer één groot vierkant kunt vormen?

    De oplossing staat hieronder, maar die had je natuurlijk al lang zelf gevonden!

    Gestoorde smilie 

    EXCLAIM.GIFEXCLAIM.GIF
    EXCLAIM.GIFEXCLAIM.GIF

    20-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De PIBONACCI-formule

    Bestaat er een verband tussen het getal π = 3,14159265... en de rij van Fibonacci (F1 = 1, F2 = 1, F3 = 2, F4 = 3, F5 = 5 ...)?
    Het antwoord op deze vraag is positief!

    π/4 = arctan(1)
    = arctan(1/2) + arctan(1/3)
    = arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/8)
    = arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/13) + arctan(1/21)
    = arctan(1/2) + arctan(1/5) + arctan(1/13) + arctan(1/34) + arctan(55)
    =...

    of met behulp van de Fibonaccigetallen:

    π/4 = arctan(1/F1 )
    = arctan(1/F3) + arctan(1/(F4)
    = arctan(1/F3) + arctan(1/F5) + arctan(1/F6)
    = arctan(1/F3) + arctan(1/F5) + arctan(1/F7) + arctan(1/F8)
    = arctan(1/F3) + arctan(1/F5) + arctan(1/F7) + arctan(1/F9) + arctan(1/F10)
    = ...

    In het algemeen geldt immers dat

    arctan (
    1
    ) = arctan ( 1 ) + arctan ( 1 )     

    F2n

    F2n+1

    F2n+2

    Het bewijs hiervan vind je in bijlage.

    Steunend op deze formule vind je dan uiteindelijk de volgende elegante 'PIBONACCI-formule'
    waarbij in de noemer van de breuken enkel de getallen voorkomen die op de oneven plaatsen staan in de rij van Fibonacci:

    π

    4
    =
    infinity
    Sum
    k=1
    arctan (
    1

    F2k+1
    )

    Bijlagen:
    Pi en Fibonacci.pdf (216.1 KB)   

    20-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    19-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.65-flippo's

    In de jaren '90 waren de flippo's erg populair.
    Deze plastieken schijfjes trof je aan in zakjes chips
     en bij de chips van de firma Smiths zaten er zelfs op een bepaald moment rekenflippo's.



    Het was de bedoeling elk van de 4 cijfers die op een flippo stonden
    precies één keer te gebruiken om zo met behulp van de 4 hoofdbewerkingen
    ( +, - , x en :) precies 24 te bekomen.

    Voor de bovenstaande flippo kan dat bijvoorbeeld op de volgende manier:
    2 x 8 + 7 + 1 = 24
    of
    (7 - 1) x 8 : 2
    of
    (7 + 1) x 2 + 8.

    We introduceren nu de 65-flippo.
    Het is de bedoeling met de 4 cijfers die op elke flippo staan
    via de 4 hoofdbewerkingen het getal 65 te vormen.

    Kan je de oplossing vinden voor deze tien 65-flippo's?

    Een afdrukversie met oplossingen zit in de bijlage. 

    Bijlagen:
    65-flippo's met oplossingen.pdf (179.1 KB)   

    19-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    18-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.McCartneypuzzel

    Op 18 juni 1942 werd Paul McCartney in Liverpool geboren.
    Het feit dat Macca vandaag zijn 70-ste verjaardag viert, kan een goede reden zijn
    om nog eens naar zijn wereldhit 'Yesterday' (1964) te luisteren,

    die hij wellicht op het toilet heeft geschreven.

    "In de Londense woning van zijn vriendin Jane Asher
    droomde McCartney op een nacht in 1964 van een melodie.
    's Ochtends, toen hij op het toilet zat, zong hij het lied voor zichzelf",
    zo verklaarde Tony Sheridan die nog met de Beatles heeft samengewerkt.
    Sheridan zegt dat het verhaal hem door Macca zelf is toevertrouwd.

    Er was al geweten dat 'Yesterday' in zijn oorspronkelijk versie nog 'Scrambled Eggs' (roerei) heette.
    Sheridan vermoedt dat McCartney zijn toenmalige vriendin net een ontbijt had klaargemaakt
    en dat Macca op die manier bij zijn werktitel uitkwam.
    Het woord 'Yesterday' werd pas later voor de song gebruikt, omdat het gemakkelijker was om daar rijmwoorden op te vinden.

    We nodigen je meteen uit om tijdens het beluisteren van 'Yesterday' een eenvoudige rekenpuzzel op te lossen.

    In het onderstaande vierkant staan een aantal getallen.
    De opdracht bestaat er in een aantal van die getallen te omcirkelen zodat de som ervan precies 70 oplevert.
    Je mag dus enkel getallen uit het vierkant bij elkaar optellen en je mag hoogstens 4 getallen omcirkelen.

    Succes!


    Bijlagen:
    Oplossing McCartney-puzzel.pdf (137.7 KB)   

    18-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    17-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Vierentwintig


    Wat is er nu bijzonder aan het getal 24?

    De Babyloniërs en de Egyptenaren merkten al op dat 24 heel veel delers heeft:1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24.
    Wellicht is dit de reden dat ze een dag opdeelden in 24 uren.

    Zuiver goud is goud van 24 karaat.
    Dat betekent dat goud van 12 karaat slechts voor 50 % uit zuiver goud bestaat.

    De 24 uur van Le Mans is de oudste en grootste autorace ter wereld voor sportwagens.
    Deze race werd in 1923 voor het eerst gereden.

    Het Griekse alfabet vormt de basis voor het alfabet in alle Westerse landen en telt 24 letters.


    Neem een priemgetal p groter dan 3.
    Dan is p² – 1 steeds deelbaar door 24.
    Weet je ook waarom?

    In de jaren '90 waren flippo's erg populair.
    Er bestonden zelfs rekenflippo's waarop 4 cijfers stonden afgedrukt.
    Het was de bedoeling elk cijfer precies één keer te gebruiken
    om zo via de 4 hoofdbewerkingen (+, -, x  en :)
    het getal 24 te vormen.




    2 x 8 + 7 + 1 = 24 

    De som 1² + 2² + ... + n² is gelijk aan n(n + 1)(2n + 1)/6.
    Een klassiek bewijs via algebra hiervoor vind je in de bijlage.
    Neem even de tijd en bekijk het leuke bewijs van deze formule (zonder algebra!)
    in het onderstaande youtube-filmpje.



    Het enige getal n (n > 1) waarvoor n(n + 1)(2n + 1)/6 zelf weer een kwadraat is, is het getal 24: 
    1² + 2² + 3² + ... + 24² = 4900 = 70².

    Nog enkele leuke uitdrukkingen met kwadraten:
    3² + 4² = 5²
    2² + 3² + 6² = 7²
    1² + 4² + 8² = 9²
    2² + 4² + 5² + 6² = 9²
    12² + 33² = 1233 en 88² + 33² = 8833.
    (20 + 25)² = 2025 en (30 + 25)² = 3025.

    Bijlagen:
    Formule voor de som van de kwadraten.pdf (158 KB)   

    17-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Euclides: special 2012 over getallen




    EUCLIDES is het tijdschrift van de NVVW
    (Nederlandse Vereniging Van Wiskundeleraren).

    Het is gebruikelijk om eens in de zoveel tijd een aflevering van het tijdschrift Euclides te wijden aan een speciaal onderwerp.
    Zo zijn er 'nummers' verschenen over Kansrekening, over Bottema, over Kunst en wiskunde, over Onderzoeksvaardigheden.
    Dit keer verscheen een uitdagend boek over getallen.

    In zes hoofdstukken worden vele aspecten van getallen aan de orde gesteld:
    een pleidooi voor getallentheorie naast getaltheorie;
    soms moet er flink gestudeerd worden;
    puzzelliefhebbers komen ook aan hun trekken;
    vermoedens en zaken rond getallen die nog onaf zijn passeren de revue;
    er wordt gekeken naar getallen met een bijzondere toepassing
    en last but not least: de special besluit met een schat aan onderwijsgerelateerde artikelen over getallen.

    Zelf had ik het geluk hiertoe een bijdrage te mogen leveren over puzzels met getallen.
    Het onderstaande vraagstukje is dan ook bedoeld als smaakmaker.

    Image Mother and daughter walking Mother's Day 

    Een moeder is 21 jaar ouder dan haar dochter.
    Over 6 jaar zal die moeder 5 keer zo oud zijn als haar dochter.
    Waar bevindt zich de vader momenteel?


    Oplossing.
    Noem x de leeftijd van de dochter en y de leeftijd van de moeder.
    Dan is y = x + 21 en y + 6 = 5(x + 6)
    met als oplossing x = -3/4.
    Dit is 9 maanden voor de geboorte.
    De vader bevindt zich dus heel dicht bij de moeder ...

    Meer info over dit boek vind je op http://www.nvvw.nl/page.php?id=8909 .

    Bijlagen:
    Puzzels met getallen.pdf (475.8 KB)   

    17-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Niet voor ezels

    Donkey braying

    De inwoners van onze gemeente Kuurne (West-Vlaanderen, België) worden ezels genoemd.

    Een spotnaam die de inwoners van de naburige stad Kortrijk hen smalend gaven,
    toen de Kuurnenaren vroeger voor dag en dauw met ezel en kar,
    beladen met groenten, naar de ochtendmarkt te Kortrijk trokken.

    En dan is er ook nog een legende die verklaart hoe de Kuurnenaren aan hun spotnaam zijn gekomen.
    Lang geleden, op aswoensdag moest de priester naar een begrafenis.
    Hij liet zich in de aswoensdagviering vervangen door de koster.
    Die kon de Latijnse woorden "Memento, homo, quia pulvis es, et in pulverem reverteris"
    ("Gedenk o mens, dat gij stof en as zijt en tot stof en as zult wederkeren"), niet onthouden.
    Uiteindelijk zei de priester tot de domme koster: "Ge zijt ezel geboren, ezel zult ge sterven".
    "Ha," zei de koster, "dat zal ik wel onthouden!" en met deze woorden gaf hij de Kuurnenaren hun askruisje.

    Toch durft een Kuurnenaar je uitdagen om twee 'ezelsproblemen' op te lossen.

    PROBLEEM 1

    Donkey braying

    Twee ezels sjouwen een aantal zakken.
    Zegt de eerste ezel tot de tweede: "Als je mij een zak geeft, hebben wij er evenveel".
    Waarop de tweede ezel antwoordt: "Als jij me een zak geeft, dan heb ik er dubbel zo veel als jij".
    Hoeveel zakken draagt elke ezel?


    PROBLEEM 2

    Donkey braying

    Twee ezels sjouwen een aantal zakken.
    Zegt de eerste ezel tot de tweede: "Als je mij  drie zakken  geeft, hebben wij er evenveel".
    Waarop de tweede ezel antwoordt: "Als jij me drie zakken geeft, dan heb ik er drie keer zo veel als jij".
    Hoeveel zakken draagt elke ezel?

    17-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    14-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De heks van Agnesi

    DE HEKS VAN AGNESI

    witch animation

    In de vlakke meetkunde is een meetkundige plaats de verzameling van punten die aan een welbepaalde eigenschap voldoen.

    De meetkundige plaats van alle punten van het vlak die op een afstand r van een gegeven punt O liggen, is de cirkel met middelpunt O en straal r.
    De meetkundige plaats van alle punten van het vlak die even ver liggen van de punten A en B is de middelloodlijn van het lijnstuk [AB].

    Een 'beroemde' meetkundige plaats wordt de heks van Agnesi genoemd.
    Ze is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Maria Gaetana Agnesi, die ze in 1748 bestudeerde.
    Al in 1718 bestudeerde een zekere Guido Grandi deze kromme en gaf ze de naam versoria (Latijn voor 'touw om een zeil op te trekken').
    In het Italiaans werd dit la versiera, maar John Colson, een professor uit Cambridge
    las dit verkeerdelijk als l' aviersiera en dat betekent de heks. Zo kwam deze kromme aan haar merkwaardige naam.

    Hoe ontstaat nu deze meetkundige plaats?


    Lêer:WitchOfAgnesi03a.png


     Vertrek van een cirkel met middellijn [OM]. Kies een willekeurig punt A op deze cirkel.
    Teken in M de loodlijn op OM. De halfrechte [OA snijdt deze loodlijn in N.
    Teken in N de loodlijn op MN en in A de loodlijn op OM.
    Deze twee loodlijnen snijden elkaar in het punt P.
    Wanneer A de cirkel doorloopt, beschrijft het punt P de heks van Agnesi.

    Met O(0, 0) en M(0, 2a) en θ de hoek tussen [OA en [OM heeft deze kromme als parametervergelijkingen:

    x = 2a tan θ en y = 2a cos² θ

    en de cartesiaanse vergelijking wordt dan (zie bijlage):

    y = frac{8a^3}{x^2+4a^2}.




    De heks van Agnesi - GeoGebra Dynamisch werkblad

                           


    Bijlagen:
    De heks van Agnesi.pdf (229.7 KB)   

    14-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    11-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.The young ones



    Hoi, ultieme groep wiskundestudenten!

    Dag Eline, Nele, Alexandra, Jantien, Martijn en Phebe.
    Dag Elise, Emma, Mathias, Nils, Gilles en Julie.
    Dag Saar, Amber, Victor, Lize, Rustam en Dries.
    Dag Liselotte, Natacha, Suzanne, Nha Tuc, Fien en Louis.

    Het ga jullie goed!

    11-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Probleemoplossend denken met GeoGebra

                                                                                                                                                                                                       

    Om het het probleemoplossend denken op een goede manier aan te leren en te stimuleren
    biedt het computerprogramma GeoGebra heel wat mogelijkheden.
    Uiteraard kan men niet van iedere leerling evenveel creativiteit verwachten
    en is kan niet iedereen eenzelfde hoog niveau van deskundigheid bereiken
    op het vlak van denk- en redeneervaardigheid.
    Het onderstaande schema geeft een duidelijk beeld van de verschillende niveaus die kunnen bereikt worden.

    Image

     

     Het is een uitdaging voor elke leraar om op zo een manier les te geven
    dat elke leerling voldoende succesbeleving kent,
    maar ook voldoende uitdagingen krijgt op een aangepast niveau.

    Digitale didactiek heeft niet alleen een serieuze impact op de manier van les geven
    maar impliceert ook dat de leerling (en de leraar) 'aangepaste' kennis, vaardigheden en attitudes verwerft.
    Daarom ontwikkelde Andrew Churches een nieuwe, digitale versie van de bovenstaande taxonomie
    die rekening houdt met de mogelijkheden en vereisten van de nieuwe informatie- en communicatietechnologieën .
    Voor elk van de kennis- en vaardigheidsniveaus (onthouden > begrijpen > toepassen > analyseren > evalueren > creëren)
    gaat hij na welk soort (digitale) activiteiten eraan te pas komen (zie bijlage).


    Op school kan men proberen een ICT-leerlijn met GeoGebra op te bouwen over de leerjaren heen.
    In bijlage vind je een document dat hiervoor inspiratie kan bieden. 
    Vanaf de tweede graad kan men systematisch bouwen aan het onderzoekend leren
    wat kan resulteren in leren onderzoeken (mathematiseren, onderzoekscompetenties).

    Een tweede bijlage bevat een aantal problemen die men via de OVUR-methode samen met de leerlingen kan aanpakken. 

    Wanneer begin jij er aan?   
          
    Under construction 

    Bijlagen:
    Een taxonomie van digitale vaardigheden.doc (128.5 KB)   
    ICT-leerlijn met GeoGebra.pdf (161.9 KB)   
    PROBLEEMOPLOSSEND DENKEN MET GEOGEBRA (2de en 3de graad).pdf (555.5 KB)   

    11-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Tablets in de wiskundeles


    Les op Apple-kleinood niet zonder slag of stoot


    In het Sint-Pieterscollege/de Sint-Jozefshandelsschool in Blankenberge
    en in Onze-Lieve-Vrouw Presentatie in Sint-Niklaas
    kiest men vanaf volgend schooljaar resoluut voor het gebruik van tablets in de lessen.

    Het invoeren van de tablets heeft uiteraard heel wat praktische voordelen
     (lichtere boekentassen, geen aankoop van een grafisch rekentoestel of woordenboeken of een atlas voor aardrijkskunde ...).
    We mogen verwachten dat een tablet binnenkort voor iedereen betaalbaar wordt
    en dat uitgeverijen inspanningen zullen doen om hun leermiddelen aan te passen aan deze nieuwe technologie,
    zodat er steeds met up-to-date-handboeken kan worden gewerkt.
    Bovendien sluit deze technologie duidelijk aan bij de leefwereld van de jongeren,
    die ondertussen gewend zijn aan het gebruik van Apps via hun smartphone.

    En ongetwijfeld zal het gebruik ervan erg motiverend zal werken.

    De scholen staan meteen weer voor heel wat nieuwe uitdagingen:
    het uitbouwen van een netwerk waarop een grote groep leerlingen tegelijk op het internet kan surfen,
    aanpassing van het evaluatiesysteem (een deel van het examen met en een deel zonder tablet).
    En wat te doen bij beschadiging of diefstal van toestellen?

    Tegelijk krijgt de leraar nog meer de rol van coach in het leerproces en zullen differentiatie en remediëring meer aan de orde zijn.
    Digitale didactiek wordt alvast de komende jaren hét aandachtspunt in het leerproces.
    In bijlage vind je de persmap van beide hoger vernoemde scholen
    waarmee ze hun project voor volgend schooljaar hebben aangekondigd.

    Op www.demare.be/ipad vind je meer informatie vanuit de school van Blankenberge.

    Ook TERZAKE heeft hieraan de nodige aandacht besteed:  http://t.co/c3TOI7fm .

    De derde bijlage is de Nieuwsbrief van onze scholengemeenschap, die enkele bezinnende teksten bevat over tablets in het onderwijs. 

    We zien alvast vol belangstelling uit naar de bevindingen met het tabletgebruik!


    Lexapro tablets

    Bijlagen:
    ieder1 online - OLVP Sint-Niklaas.pdf (1 MB)   
    Persmap Blankenberge.pdf (514.7 KB)   
    Tablets_Nieuwsbrief SG OLV van Groeninge.pdf (1.9 MB)   

    11-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Sneller lopen met wiskunde

    No speed limit (<em>Sipa Press/Rex Features</em>)

    Op 16 augustus 2009 liep Usain Bolt in Berlijn een nieuw wereldrecord op de 100 m.
    Hij legde die afstand af in 9,58 seconden
    wat neerkomt op een gemiddelde snelheid van 37,578 km/h.

    John Barrow van de Cambridge University bestudeerde de videobeelden van deze recordloop
    en op basis hiervan maakte hij een wiskundige studie waaruit blijkt
    dat Bolt zijn record  kan scherper tot 9,45 seconden.

    Hij ziet hiervoor drie elementen.

       1. De reactietijd: die kan Usain terugbrengen van 0,146 s naar 0,13 s.
    Usain blijkt dus eerder een trage starter te zijn.
    2. Een gunstige rugwind: in  Berlijn waaide een rugwind van 0,9 meter per seonde
    en de maximale toegelaten rugwind bedraagt 2 meter per seconde.
    3. Lopen op grote hoogte: daar sneuvelen immers vaak heel wat records
    (zoals op de Olympische Spelen in Mexico in 1968).

    Misschien zijn er nog wel enkele andere factoren die pofessor Barrow over het hoofd zag:
    geen seks de avond voor een sportprestatie
    en niet opzij kijken tijdens de laatste meters van de spurt ...

    We zien alvast uit naar de prestaties van Usain Bolt
    op de komende Olympische Spelen in Londen!

    Geniet nog even mee van de recordloop in Berlijn.

    11-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    10-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Magische zeshoek


    Over magische vierkanten valt er heel wat te vertellen.
    Op mijn blog lees je hier meer over.

    Verbazingwekkend is echter de unieke magische zeshoek waarin de getallen van 1 tot en met 19 voorkomen.
    In deze magische figuur is de som van de getallen in alle richtingen (door de pijltjes aangegeven) gelijk aan 38.


    Waarom 38?
    Reden: 1 + 2 + 3 + ... + 19 = 190
    en vertikaal bekenen zijn er 5 kolommen binnen deze zeshoek
    waarin je telkens dezelfde som moet bekomen: 
    190/5 = 38.

    hexagon target spin by 10binary

    In bijlage vind je een werkblad over magische zeshoeken.
    Een leuke uitdaging voor wie houdt van eenvoudig rekenwerk.
    Bron: http://www.dr-mikes-math-games-for-kids.com/magic-hexagon-worksheets.html.
    Op deze website kan je zelf een andere opgave opvragen
    met meer of minder lege vakjes.

    Bijlagen:
    Magic-hexagon-worksheet.pdf (90.6 KB)   

    10-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    09-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Ijkingstoets



    De Katholieke Universiteit Leuven besliste om vanaf het komende academiejaar een ijkingstoets aan te bieden
    aan beginnende bachelors die van plan zijn een opleiding
    burgerlijk ingenieur, burgerlijk ingenieur-architect, bio-ingenieur of een opleiding wiskunde of fysica te volgen.

    Via deze niet-bindende toets hopen ze de studenten een realistisch beeld op te hangen
    van de nodige wiskundekennis bij de aanvang van hun studies in het hoger onderwijs.
    Meteen engageert de universiteit zich om studenten die behoorlijk maar toch eerder zwak scoren
    een passend bijsturingstraject aan te bieden.

    De toets wordt afgenomen in Leuven en in Kortrijk op 4 juli 2012.

    Alle info vind je op http://set.kuleuven.be/ijkingstoets .

    animated gif
    Repetitio est mater studiorum

    In bijlage vind je een reeks van 30 proefvragen en het te gebruiken formularium.

    Bijlagen:
    formuleverzameling_ruimtelijk.pdf (780.1 KB)   
    lerarendag_wiskundetoets_ijkingstoets.pdf (3.2 MB)   

    09-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Donald Duck en Pythagoras

    Op 9 juni 1934 (precies 78 jaar geleden) dook Donald Duck voor het eerst op
    in de tekenfilm 'The Wise Litte Hen' van Walt Disney.




    Wist je dat dit impulsief eendje ook de hoofdrol speelt in een wiskundige animatiefilm
    van Walt Disney uit 1959 met de titel
    'Donald in Mathmagic Land'?


    Hieronder kan je een fragment bekijken waarbij Donald Duck
    ons leert hoe Pythagoras het verband legde tussen muziek en breuken.

    In de film komen diverse onderwerpen aan bod:
    wiskunde en architectuur (gulden snede),
    wiskunde en sport (o.a. biljarten),
    wiskunde in de natuur,
    het begrip onenidig ...

    De film eindigt met een uitspraak van Galilei:
     "Mathematics is the alphabet with which God has written the universe".



    De volledige film duurt ongeveer 27 minuten
    en kan je bekijken op
    https://www.youtube.com/watch?v=AJgkaU08VvY .

    09-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    06-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De fractale dimensie


    Fractalen blijven tot de verbeelding spreken van veel wiskundigen.

    Een fractal kan je omschrijven als een meetkundige figuur
    waarin eenzelfde motief zich op een steeds kleinere schaal herhaalt.

    Met S duidt men de schaalfactor
    waarbij 1/S de factor is waarmee de figuur telkens wordt verkleind.

    N is het aantal kopieën van de oorspronkelijke figuur
    die bij elke volgende stap aan de figuur wordt toegevoegd.

    De dimensie D van een fractal is dan gedefinieerd door

    SD = N

    of ook via:  D = log N / log S.

    Voorbeeld. Bij de onderstaande Pythagorasboom is S = √2  en N = 2 zodat de dimensie D = 2.


    Hieronder zie je hoe de Kochkromme ontstaat.
    Het wordt een kromme met een oneindige lengte
    maar de oppervlakte onder de kromme
    (in het groen aangeduid op de figuur bovenaan deze pagina)
    is eindig.

    Bij deze kromme worden telkens 4 kopieën gemaakt van de vorige figuur en worden de lijnstukjes 3 keer korter
    De dimensie van de Kochkromme is bijgevolg D = log 4 log 3 ≈ 1,26.

    De dimensie van de onderstaande driehoek van Sierpinski is gelijk aan
    D = log 3/log 2 ≈ 1,585.

    Voor het tapijt van Sierpinski vertrekt men van een vierkant (= fase 0)
    en bekomt men als dimensie D = log 8/log 3 ≈ 1,8928.

    De spons van Menger is een driedimensionale fractal waarbij het vertrekpunt (fase 0) een kubus is
    en de dimensie is D =  log 20/ log 3 ≈ 2,7268. 

    rainbow animated GIF

    Dit onderwerp is uiteraard geschikt voor een wiskundige eindwerkje in het secundair onderwijs (zie bijlage).

    Bijlagen:
    Fractale-dimensie_eindwerk-wiskunde.pdf (1 MB)   

    06-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    02-06-2012
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.De vicieuze cirkel en de stelling van Pythagoras

    Bij het maken van redeneringen kan je botsen op een zogenaamde vicieuze cirkel.
    Hieronder staat een leuk voorbeeld dat we vonden op de website www.mobielvlaanderen.be :
     :

    Ook in de wiskunde duiken dergelijke redeneringen geregeld op.
    Hieronder zie je bijvoorbeeld een bewijs voor de fameuze stelling van Pythagoras
    via de grondformule van de goniometrie, die zelf weer een gevolg is van de stelling van Pythagoras.



    Deze redenering was de aanleiding om samen met college Koen De Naeghel
    te zoeken naar een alternatief en nieuw bewijs voor de stelling van Pythagoras
    door gebruik te maken van lineaire algebra.

    Het bewijs vind je in bijlage in een Nederlandstalige en een Engelstalige versie.

    Is dit een geldig bewijs of zit hierin een vicieuze cirkel verscholen?
    Wie zegt het ons???

    image

    Bijlagen:
    Pythagoras (Koen De Naeghel - Luc Gheysens) en.pdf (185.3 KB)   
    Pythagoras (Koen De Naeghel - Luc Gheysens).pdf (186.9 KB)   

    02-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)
    Klik hier om een link te hebben waarmee u dit artikel later terug kunt lezen.Wiskunde en de regenboog

    Waarom heeft de regenboog de vorm van een cirkelboog?

    De regeldruppels weerkaatsen via een bepaalde breking het licht van de zon.

    Opdat een regendruppeltje bijdraagt tot het feit dat u een regenboog ziet, moet de hoek tussen de zon en uzelf, gezien vanuit de druppel 42° zijn.

    De druppels die daaraan voldoen liggen dan blijkbaar vanuit uw standpunt gezien in een cirkel aan de hemel.

    Prof.dr. Paul Hellings,
    hoogleraar toegepaste wiskunde (groep T - Leuven) geeft u een meer gedetailleerde uitleg op http://www.ikhebeenvraag.be/vraag/26205 .

    In feite ziet iedereen die naar een regenboog kijkt een 'persoonlijke regenboog'.

    De regenboog lijkt zich daarom ook samen met de waarnemer te verplaatsen zodat ze dus 'een bewegende optische illusie' is.

    Vanuit een vliegtuig of vanop een hoog torengebouw kunt u een regenboog als een volledige cirkel zien, zoals blijkt uit het onderstaande youtube-filmpje.



    In de bijlage kunt u genieten van een powerpointpresentatie met o.a. enkele bewegende optische illusies.

    Bijlagen:
    Illusie en werkelijkheid.pps (2.1 MB)   

    02-06-2012 om 00:00 geschreven door Luc Gheysens  


    >> Reageer (0)


    Archief per week
  • 29/04-05/05 2019
  • 22/04-28/04 2019
  • 15/04-21/04 2019
  • 08/04-14/04 2019
  • 01/04-07/04 2019
  • 25/03-31/03 2019
  • 18/03-24/03 2019
  • 11/03-17/03 2019
  • 04/03-10/03 2019
  • 25/02-03/03 2019
  • 18/02-24/02 2019
  • 11/02-17/02 2019
  • 04/02-10/02 2019
  • 28/01-03/02 2019
  • 21/01-27/01 2019
  • 14/01-20/01 2019
  • 07/01-13/01 2019
  • 31/12-06/01 2019
  • 24/12-30/12 2018
  • 17/12-23/12 2018
  • 10/12-16/12 2018
  • 03/12-09/12 2018
  • 26/11-02/12 2018
  • 19/11-25/11 2018
  • 12/11-18/11 2018
  • 05/11-11/11 2018
  • 29/10-04/11 2018
  • 22/10-28/10 2018
  • 15/10-21/10 2018
  • 08/10-14/10 2018
  • 01/10-07/10 2018
  • 24/09-30/09 2018
  • 17/09-23/09 2018
  • 10/09-16/09 2018
  • 03/09-09/09 2018
  • 27/08-02/09 2018
  • 20/08-26/08 2018
  • 13/08-19/08 2018
  • 06/08-12/08 2018
  • 30/07-05/08 2018
  • 23/07-29/07 2018
  • 16/07-22/07 2018
  • 09/07-15/07 2018
  • 02/07-08/07 2018
  • 25/06-01/07 2018
  • 18/06-24/06 2018
  • 11/06-17/06 2018
  • 04/06-10/06 2018
  • 28/05-03/06 2018
  • 21/05-27/05 2018
  • 14/05-20/05 2018
  • 07/05-13/05 2018
  • 30/04-06/05 2018
  • 23/04-29/04 2018
  • 16/04-22/04 2018
  • 09/04-15/04 2018
  • 02/04-08/04 2018
  • 26/03-01/04 2018
  • 19/03-25/03 2018
  • 12/03-18/03 2018
  • 05/03-11/03 2018
  • 26/02-04/03 2018
  • 19/02-25/02 2018
  • 12/02-18/02 2018
  • 05/02-11/02 2018
  • 29/01-04/02 2018
  • 22/01-28/01 2018
  • 15/01-21/01 2018
  • 08/01-14/01 2018
  • 01/01-07/01 2018
  • 25/12-31/12 2017
  • 18/12-24/12 2017
  • 11/12-17/12 2017
  • 04/12-10/12 2017
  • 27/11-03/12 2017
  • 20/11-26/11 2017
  • 13/11-19/11 2017
  • 06/11-12/11 2017
  • 30/10-05/11 2017
  • 23/10-29/10 2017
  • 16/10-22/10 2017
  • 09/10-15/10 2017
  • 02/10-08/10 2017
  • 25/09-01/10 2017
  • 18/09-24/09 2017
  • 11/09-17/09 2017
  • 04/09-10/09 2017
  • 28/08-03/09 2017
  • 21/08-27/08 2017
  • 14/08-20/08 2017
  • 07/08-13/08 2017
  • 31/07-06/08 2017
  • 24/07-30/07 2017
  • 17/07-23/07 2017
  • 10/07-16/07 2017
  • 03/07-09/07 2017
  • 26/06-02/07 2017
  • 19/06-25/06 2017
  • 12/06-18/06 2017
  • 05/06-11/06 2017
  • 29/05-04/06 2017
  • 22/05-28/05 2017
  • 15/05-21/05 2017
  • 08/05-14/05 2017
  • 01/05-07/05 2017
  • 24/04-30/04 2017
  • 17/04-23/04 2017
  • 10/04-16/04 2017
  • 03/04-09/04 2017
  • 27/03-02/04 2017
  • 20/03-26/03 2017
  • 13/03-19/03 2017
  • 06/03-12/03 2017
  • 27/02-05/03 2017
  • 20/02-26/02 2017
  • 13/02-19/02 2017
  • 06/02-12/02 2017
  • 30/01-05/02 2017
  • 23/01-29/01 2017
  • 16/01-22/01 2017
  • 09/01-15/01 2017
  • 02/01-08/01 2017
  • 25/12-31/12 2017
  • 19/12-25/12 2016
  • 12/12-18/12 2016
  • 05/12-11/12 2016
  • 28/11-04/12 2016
  • 21/11-27/11 2016
  • 14/11-20/11 2016
  • 07/11-13/11 2016
  • 31/10-06/11 2016
  • 24/10-30/10 2016
  • 17/10-23/10 2016
  • 10/10-16/10 2016
  • 03/10-09/10 2016
  • 26/09-02/10 2016
  • 19/09-25/09 2016
  • 12/09-18/09 2016
  • 05/09-11/09 2016
  • 29/08-04/09 2016
  • 22/08-28/08 2016
  • 15/08-21/08 2016
  • 08/08-14/08 2016
  • 01/08-07/08 2016
  • 25/07-31/07 2016
  • 18/07-24/07 2016
  • 11/07-17/07 2016
  • 04/07-10/07 2016
  • 27/06-03/07 2016
  • 20/06-26/06 2016
  • 13/06-19/06 2016
  • 06/06-12/06 2016
  • 30/05-05/06 2016
  • 23/05-29/05 2016
  • 16/05-22/05 2016
  • 09/05-15/05 2016
  • 02/05-08/05 2016
  • 25/04-01/05 2016
  • 18/04-24/04 2016
  • 11/04-17/04 2016
  • 04/04-10/04 2016
  • 28/03-03/04 2016
  • 21/03-27/03 2016
  • 14/03-20/03 2016
  • 07/03-13/03 2016
  • 29/02-06/03 2016
  • 22/02-28/02 2016
  • 15/02-21/02 2016
  • 08/02-14/02 2016
  • 01/02-07/02 2016
  • 25/01-31/01 2016
  • 18/01-24/01 2016
  • 11/01-17/01 2016
  • 04/01-10/01 2016
  • 28/12-03/01 2021
  • 21/12-27/12 2015
  • 14/12-20/12 2015
  • 07/12-13/12 2015
  • 30/11-06/12 2015
  • 23/11-29/11 2015
  • 16/11-22/11 2015
  • 09/11-15/11 2015
  • 02/11-08/11 2015
  • 26/10-01/11 2015
  • 19/10-25/10 2015
  • 12/10-18/10 2015
  • 05/10-11/10 2015
  • 28/09-04/10 2015
  • 21/09-27/09 2015
  • 14/09-20/09 2015
  • 07/09-13/09 2015
  • 31/08-06/09 2015
  • 24/08-30/08 2015
  • 17/08-23/08 2015
  • 10/08-16/08 2015
  • 03/08-09/08 2015
  • 27/07-02/08 2015
  • 20/07-26/07 2015
  • 13/07-19/07 2015
  • 06/07-12/07 2015
  • 29/06-05/07 2015
  • 22/06-28/06 2015
  • 15/06-21/06 2015
  • 08/06-14/06 2015
  • 01/06-07/06 2015
  • 25/05-31/05 2015
  • 18/05-24/05 2015
  • 11/05-17/05 2015
  • 04/05-10/05 2015
  • 27/04-03/05 2015
  • 20/04-26/04 2015
  • 13/04-19/04 2015
  • 06/04-12/04 2015
  • 30/03-05/04 2015
  • 23/03-29/03 2015
  • 16/03-22/03 2015
  • 09/03-15/03 2015
  • 02/03-08/03 2015
  • 23/02-01/03 2015
  • 16/02-22/02 2015
  • 09/02-15/02 2015
  • 02/02-08/02 2015
  • 26/01-01/02 2015
  • 19/01-25/01 2015
  • 12/01-18/01 2015
  • 05/01-11/01 2015
  • 29/12-04/01 2015
  • 22/12-28/12 2014
  • 15/12-21/12 2014
  • 08/12-14/12 2014
  • 01/12-07/12 2014
  • 24/11-30/11 2014
  • 17/11-23/11 2014
  • 10/11-16/11 2014
  • 03/11-09/11 2014
  • 27/10-02/11 2014
  • 20/10-26/10 2014
  • 13/10-19/10 2014
  • 06/10-12/10 2014
  • 29/09-05/10 2014
  • 22/09-28/09 2014
  • 15/09-21/09 2014
  • 08/09-14/09 2014
  • 01/09-07/09 2014
  • 25/08-31/08 2014
  • 18/08-24/08 2014
  • 04/08-10/08 2014
  • 21/07-27/07 2014
  • 07/07-13/07 2014
  • 30/06-06/07 2014
  • 16/06-22/06 2014
  • 09/06-15/06 2014
  • 28/04-04/05 2014
  • 21/04-27/04 2014
  • 14/04-20/04 2014
  • 07/04-13/04 2014
  • 31/03-06/04 2014
  • 24/03-30/03 2014
  • 17/03-23/03 2014
  • 10/03-16/03 2014
  • 03/03-09/03 2014
  • 24/02-02/03 2014
  • 17/02-23/02 2014
  • 10/02-16/02 2014
  • 03/02-09/02 2014
  • 27/01-02/02 2014
  • 20/01-26/01 2014
  • 13/01-19/01 2014
  • 06/01-12/01 2014
  • 30/12-05/01 2014
  • 23/12-29/12 2013
  • 16/12-22/12 2013
  • 09/12-15/12 2013
  • 02/12-08/12 2013
  • 25/11-01/12 2013
  • 18/11-24/11 2013
  • 11/11-17/11 2013
  • 04/11-10/11 2013
  • 28/10-03/11 2013
  • 21/10-27/10 2013
  • 14/10-20/10 2013
  • 07/10-13/10 2013
  • 30/09-06/10 2013
  • 23/09-29/09 2013
  • 16/09-22/09 2013
  • 09/09-15/09 2013
  • 02/09-08/09 2013
  • 26/08-01/09 2013
  • 19/08-25/08 2013
  • 12/08-18/08 2013
  • 05/08-11/08 2013
  • 29/07-04/08 2013
  • 22/07-28/07 2013
  • 15/07-21/07 2013
  • 08/07-14/07 2013
  • 01/07-07/07 2013
  • 24/06-30/06 2013
  • 17/06-23/06 2013
  • 10/06-16/06 2013
  • 03/06-09/06 2013
  • 27/05-02/06 2013
  • 20/05-26/05 2013
  • 13/05-19/05 2013
  • 06/05-12/05 2013
  • 29/04-05/05 2013
  • 22/04-28/04 2013
  • 15/04-21/04 2013
  • 08/04-14/04 2013
  • 01/04-07/04 2013
  • 25/03-31/03 2013
  • 18/03-24/03 2013
  • 11/03-17/03 2013
  • 04/03-10/03 2013
  • 25/02-03/03 2013
  • 18/02-24/02 2013
  • 11/02-17/02 2013
  • 04/02-10/02 2013
  • 28/01-03/02 2013
  • 21/01-27/01 2013
  • 07/01-13/01 2013
  • 31/12-06/01 2013
  • 24/12-30/12 2012
  • 17/12-23/12 2012
  • 10/12-16/12 2012
  • 03/12-09/12 2012
  • 26/11-02/12 2012
  • 19/11-25/11 2012
  • 12/11-18/11 2012
  • 05/11-11/11 2012
  • 29/10-04/11 2012
  • 22/10-28/10 2012
  • 15/10-21/10 2012
  • 08/10-14/10 2012
  • 01/10-07/10 2012
  • 24/09-30/09 2012
  • 17/09-23/09 2012
  • 10/09-16/09 2012
  • 03/09-09/09 2012
  • 27/08-02/09 2012
  • 20/08-26/08 2012
  • 13/08-19/08 2012
  • 06/08-12/08 2012
  • 30/07-05/08 2012
  • 23/07-29/07 2012
  • 16/07-22/07 2012
  • 09/07-15/07 2012
  • 02/07-08/07 2012
  • 25/06-01/07 2012
  • 18/06-24/06 2012
  • 11/06-17/06 2012
  • 04/06-10/06 2012
  • 28/05-03/06 2012
  • 21/05-27/05 2012
  • 30/04-06/05 2012
  • 23/04-29/04 2012
  • 16/04-22/04 2012
  • 09/04-15/04 2012
  • 02/04-08/04 2012
  • 26/03-01/04 2012
  • 12/03-18/03 2012
  • 05/03-11/03 2012
  • 27/02-04/03 2012
  • 20/02-26/02 2012
  • 13/02-19/02 2012
  • 06/02-12/02 2012
  • 30/01-05/02 2012
  • 23/01-29/01 2012
  • 16/01-22/01 2012
  • 09/01-15/01 2012
  • 02/01-08/01 2012
  • 26/12-01/01 2012
  • 12/12-18/12 2011
  • 05/12-11/12 2011
  • 28/11-04/12 2011
  • 14/11-20/11 2011
  • 07/11-13/11 2011
  • 31/10-06/11 2011
  • 24/10-30/10 2011
  • 10/10-16/10 2011
  • 12/09-18/09 2011
  • 05/09-11/09 2011
  • 29/08-04/09 2011
  • 15/08-21/08 2011
  • 04/07-10/07 2011
  • 27/06-03/07 2011
  • 20/06-26/06 2011
  • 13/06-19/06 2011
  • 06/06-12/06 2011
  • 30/05-05/06 2011
  • 16/05-22/05 2011
  • 28/03-03/04 2011
  • 14/02-20/02 2011
  • 24/01-30/01 2011
  • 17/01-23/01 2011
  • 10/01-16/01 2011
  • 03/01-09/01 2011
  • 20/12-26/12 2010
  • 13/12-19/12 2010
  • 06/12-12/12 2010
  • 20/09-26/09 2010
  • 06/09-12/09 2010
  • 23/08-29/08 2010
  • 19/07-25/07 2010
  • 12/07-18/07 2010
  • 05/07-11/07 2010
  • 28/06-04/07 2010
  • 21/06-27/06 2010
  • 14/06-20/06 2010
  • 10/05-16/05 2010
  • 05/04-11/04 2010
  • 29/03-04/04 2010
  • 15/03-21/03 2010
  • 08/03-14/03 2010
  • 15/02-21/02 2010
  • 08/02-14/02 2010
  • 09/11-15/11 2009
  • 02/11-08/11 2009
  • 26/10-01/11 2009
  • 19/10-25/10 2009
  • 05/10-11/10 2009
  • 28/09-04/10 2009
  • 21/09-27/09 2009
  • 07/09-13/09 2009
  • 31/08-06/09 2009
  • 27/07-02/08 2009
  • 20/07-26/07 2009
  • 13/07-19/07 2009
  • 06/07-12/07 2009
  • 29/06-05/07 2009
  • 22/06-28/06 2009
  • 15/06-21/06 2009
  • 01/06-07/06 2009
  • 25/05-31/05 2009
  • 18/05-24/05 2009
  • 11/05-17/05 2009
  • 27/04-03/05 2009

    E-mail mij

    Druk op onderstaande knop om mij te e-mailen.


    Blog als favoriet !

    Zoeken met Google




    Blog tegen de wet? Klik hier.
    Gratis blog op https://www.bloggen.be - Meer blogs