Vanop welke plaats kan een voetbalspeler het gemakkelijkst een doelpunt scoren, vanop positie A of positie B? Hou er rekening mee dat enkel de doelwachter (en dus geen verdediger) nog in het doel staat.
Statistisch bekeken zal een voetbalspeler vanop positie A haast nooit scoren en op positie B zo goed als altijd. Maar wat is de waarde van statistieken?
Bekijk maar eens het doelpunt dat Roberto Carlos in de Copa del Rey (1997-1998) met Real Madrid scoorde tegen Tenerife en de misser van David Villa met de Spaanse ploeg tegen Litouwen (8 oktober 2010).
Op de voorbije Dag van de Wiskunde aan de Kulak in Kortrijk op 26 november 2011 gaf collega Antoon Verleye een uiteenzetting over 'voetbal in de wiskundeles'.
In bijlage kan je meegenieten van zijn werktekst, die meteen een uitdaging kan vormen voor een leuke onderzoeksopdracht.
Met lucifers kan je leuke probleempjes bedenken. Hieronder staan er drie afgedrukt. Kan jij ze allemaal oplossen?
De oplossingen vind je in bijlage, maar eerst zelf proberen natuurlijk!
PROBLEEM 1
Verplaats één lucifer zodat deze berekening klopt. Je mag het gelijkheidsteken (=) niet veranderen in ≠ .
PROBLEEM 2
Verplaats twee lucifers zodat er 4 vierkanten van dezelfde grootte overblijven.
PROBLEEM 3
Dit figuurtje stelt een stier voor met 2 horens en een staart die naar links kijkt. Verplaats twee lucifers zodat je dezelfde stier bekomt, die echter naar rechts kijkt.
"Er zijn 10 soorten mensen: zij die de binaire schrijfwijze van getallen begrijpen en zij die ze niet begrijpen."
Met het onderstaande filmpje demonsteert Matthias Wandel met zijn houten telmachine hoe de optelling van getallen in binaire schrijfwijze verloopt.
Collega Ferdinand Develter stuurde me een powerpointpresentatie door die hij op het internet vond en waarbij de computer erin slaagt te ontdekken welk geheim getal jij kiest.
In bijlage vind je dit truukje dat in feite gebaseerd is op de binaire schrijfwijze van getallen. Zeker eens proberen!
In bijlage zitten ook 'binaire goochelkaartjes' om af te drukken.
Als je houdt van wiskundige raadsels,
puzzels en breinbrekers dan is Het Grote Breinbreker Boek van Ivan Moscovich
een must!
Wat was er eerst: de kip of het ei?
Hoeveel snijpunten kunnen vijf lijnen maximaal hebben?
Hoeveel koeien en struisvogels zijn er als je 35 koppen en 94 poten hebt
geteld?
En waarom zijn putdeksels rond?
Het grote breinbreker boek bundelt de 1000 beste
puzzels
- absolute klassiekers en nooit eerder gepubliceerde breinbrekers -
in uiteenlopende categorieën zoals meetkunde, patronen, getallen,
logica, kansberekening, topologie, wetenschap en waarneming.
Zet je schrap voor uren denkplezier en breinkost voor het
hele gezin,
dankzij een handig beoordelingssysteem van niveau 1 (opwarmertjes) tot 10 (zeer
moeilijk).
Dit puzzelboek telt meer dan 400 pagina's en is uitgegeven bij Lannoo.
TEST-BREINBREKERTJE. Een hond is via een touw met een lengte van 3 meter vastgebonden aan een
paal. Een etensbakje staat op 5 meter van de hond verwijderd. Hoe slaagt de hond er toch in probleemloos naar zijn etensbakje toe te
wandelen?
TIP. Hoe ver staat het paaltje van het etensbakje verwijderd?
Wist je dat het perfect mogelijk is om vlak te rijden op een fiets met vierkante wielen? Op de onderstaande foto laat professor Stan Wagon van het Macalester College in Minnesota zien dat het geen enkel probleem is. Je moet er dan enkel voor zorgen dat de ondergrond de vorm heeft van een reeks omgekeerde identieke kettinglijnen.
In de wiskunde is een kettinglijn een kromme die gevormd wordt door een hangende ketting. Een dergelijke boog zie je bijvoorbeeld bij een lichtjes doorhangende waslijn. Als die omgekeerde bogen in het wegdek elkaar onder de juiste hoek ontmoeten zodat de rechte hoek van de vierkante wielen er juist in past, kan het midden van de wielen een vlakke baan blijven volgen.
Meer hierover lees je o.a. in Professor Stewart's verzameling van wiskundige raadsels. Nederlandstalige uitgave: Roularta Books, 2011.
In Technopolis in Mechelen kan je
zelf eens een ritje maken met een voertuig met vierkante wielen. https://www.technopolis.be/
Over vierkanten wist één van onze
noorderburen overigens iets leuks te vertellen.
Kijk maar eens naar het onderstaande filmpje!
Voor wie houdt van leuke wiskundepuzzels zijn de twee lijvige en luxueus uitgegeven boeken van Fabrice Mazza een absolute aanrader. Je vindt hierin heel wat gekende raadsels en puzzels (met oplossingen) en zeker ook enkele verrassende nieuwe zoekertjes. Nederlandstalige uitgave: Uitgeverij Terra Lannoo BV - www.terralannoo.nl
Twee voorbeeldvraagjes (in een aangepaste versie):
Pater Amatus vraagt zich af hoe vaak je 7 kan aftrekken van 100. Weet jij het antwoord?
Zuster Benilda heeft een rode roos in haar tuintje staan. Zij beweert dat de roos 20 cm hoog is plus de helft van haar lengte. Hoe hoog is die roos dan?
Voor wie wat last heeft met deze problemen, zijn dit hier de oplossingen:
Eén keer, want als je 7 aftrekt van 100, heb je geen 100 meer over. 40 cm.
1001 doet je wellicht op de eerste plaats denken aan de Oosterse sprookjesverzameling 'Sprookjes van duizend-en-één-nacht'.
Dit boekwerk bevat verhalen uit
de gehele Arabisch-Islamitische cultuur.
De legendarische koningin Sheherazade trouwt met de sultan Schahriar,
ondanks het feit dat hij elke morgen de vrouw waarmee hij de vorige dag
getrouwd is, laat ombrengen.
Om dit lot te ontkomen vertelt ze die avond een sprookje aan haar zus,
zonder het einde te vertellen.
De sultan, die het verhaal afluistert en benieuwd is naar de afloop,
staat toe dat ze nog een dag leeft,
waarna ze hetzelfde patroon trouw iedere avond herhaalt.
Na 1001 nacht besluit de sultan dat Sheherazade mag blijven leven.
De
bekendste sprookjes uit 1001 nacht zijn: Aladdin en de Wonderlamp, Ali Baba en
de veertig rovers en Sinbad de Zeeman.
Voor een wiskundige heeft het getal 1001 iets magisch. 1001 is het product van de priemgetallen 7, 11 en 13, dus 1001 = 7 x 11 x 13. Als je nu een getal van drie cijfers opschrijft en hetzelfde getal er nog eens achterzet, bekom je een getal van zes cijfers dat steeds deelbaar is door 7, 11 en 13.
Voorbeelden. 691 691 = 7 x 98 813 en 691 691 = 11 x 62 881 en 691 691 = 13 x 53 207. 455 455 = 7 x 65 065 en 455 455 = 11 x 41 405 en 455 455 = 13 x 35 035
Verklaring. 691 691 = 691 x 1001 en 455 455 = 455 x 1001.
KENMERKEN VAN DEELBAARHEID Een (natuurlijk) getal is deelbaar door: 2 :als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 2 (of het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is). 3:als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3. 4:als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 4. 5:als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 5 (of het laatste cijfer 0 of 5 is). 8:als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar is door 8. 9:als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 9. 25:als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 25 (of het getal eindigt op 00, 25, 50, 75). 125:als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar is door 125.
Hoe onderzoek je in het algemeen of een getal deelbaar is door 7, door 11 of door 13? Dat lees je in de bijlage!
De schroef van Archimedes en de ingenieursopleiding aan de KU Leuven
Op 14 november 2011 maakte ik de
geboorte mee van de 14de Faculteit aan de Katholieke Universiteit Leuven:
de FIVV of Faculteit voor Industriële Ingenieurswetenschappen.
Hiermee werd de opleiding industrieel ingenieur geïntegreerd binnen de
universiteit.
Binnen de domeinen van Wetenschap & Technologie onderscheiden we vier
profielen:
dat van de wetenschapper, bio-ingenieur, industrieel ingenieur, burgerlijk
ingenieur. en bio-ingenieur.
De
wetenschapper is nieuwsgierig, stelt zich vragen en wil de dingen
begrijpen. Hij analyseert, zoekt verbanden, stelt modellen en theorieën
op. Hiermee wil hij een zicht krijgen op de toekomst en gaan
voorspellen. Ook het doorgeven van kennis is voor hem van
belang.
De
industriële ingenieur staat met zijn beide voeten in de praktijk. Hij is
gefacineerd door het hoe, wat en waarom. Hij wil nieuwe wetenschappelijke
ideeën toepassen en gebruiksklaar maken voor de bedrijfswereld. Hij wil ook
oude ideeën verbeteren.
De
burgerlijke ingenieur is een probleemoplosser, een doorbijter en creatieve
geest. Hij bezit een innovatieve spirit en het profiel van een
manager. Hij heeft interesse in internationale en creatieve projecten Een
burgerlijk ingenieur-architect bezit dezelfde talenten op gebied van bouwen en
wonen.
De
bio-ingenieur heeft een brede interesse over tal van hedendaagse
problemen: de problematiek van het milieu, het klimaat, voedselschaarste,
grondstoffen, energiebehoeften ... Hij legt gemakkelijk verbanden en overzier
grotere gehelen. Hij bezit ruime sociale en communicatieve vaardigheden en is
een goede leider.
******************************************************************************************************************$ In feite verenigde Archimedes al heel wat van deze kwaliteiten in zijn creatieve en innovatieve persoonlijkheid. Hij was o.a. de uitvinder van de zogenaamde schroef van Archimedes, waarmee vloeistoffen gemakkelijk opwaarts kunnen verplaats worden.
Bron: wikipedia.
De 'vlieger van Archimedes' werd daarom als logo en symbool gekozen voor de nieuwe Leuvense faculteit. Meer informatie over dit ontwerp van Jan Claes, een industrieel ingenieur uit Duffel vind je in de bijlage.
Voor toekomstige studenten die meer wil weten over het onderscheid tussen de vier hierboven beschreven profielen, heeft de KU Leuven in samenwerking met Jim TV een eigentijds verhelderend filmpje gemaakt.
Schattend rekenen is een spook dat heel veel mensen achtervolgt.
Kan jij de hoogte van een gebouw correct inschatten?
Of kan je zeggen hoeveel mensen er ongeveer in de cinemazaal aanwezig waren toen je laatst naar een film bent gaan kijken?
Hoeveel kubieke meter water zou in de zwemkom van jouw gemeente gaan?
Wat zijn ongeveer de afmetingen van een doel op een voetbalveld?
Hoeveel jaar moet je een lening van 50 000 euro afkorten als je maandelijks 450 euro afbetaalt?
Hoeveel snoepjes zitten er in een doosje Smarties?
In het basisonderwijs leert men de kinderen het gebruik van zogenaamde referentiematen aan:
- een emmer water bevat ongeveer 10 liter;
- 1 kilometer: de afstand die je op ongeveer 10 minuten wandelend aflegt;
- 1 dm: ongeveer de lengte van een handspan (de afstand tussen gestrekte duim
en wijsvinger);
- 1 hectare: de oppervlakte van ongeveer 2 voetbalvelden;
- 1 minuut: de tijd die je ongeveer nodig hebt om tot 60 te tellen;
- de lengte van een auto is ongeveer 4,5 meter;
- de hoogte van een verdieping van een flatgebouw is ongeveer 3 meter;
- de hoogte van een deur is ongeveer 2 meter en de deurklink zit op 1 meter
hoogte;
- een volwassene weegt ongeveer 75 kg;
- 1 cm² : ongeveer de oppervlakte van je duimnagel;
- een doos melk van 1 liter weegt ongeveer 1 kg en heeft een inhoud van 1
dm³;
- wie van thuis naar school toe fietst heeft een snelheid van ongeveer 18
km/u (en van school naar thuis ongeveer 20 km/u );
- ...
TIP. BEKIJK ZEKER EENS DE BIJLAGEN!
Hoe hoog schat jij dat de Eiffeltoren is? De dames in het onderstaande videofragment doen een mooie poging ...
Vandaag is het toch wel een bijzondere dag: 11-11-11. Meteen een reden voor een wiskundige om even stil te staan bij elf en elfjes...
Het beroemdste elfje is ongetwijfeld het Disneyfiguurtje Tinkelbel, een creatie van James Matthew Barrie in zijn roman en toneelstuk Peter Pan.
Een Elfje is ook een dichtvorm: een gedichtje van 5 regels, waarvan het aantal woorden resp. gelijk is aan 1, 2, 3, 4 en 1. Een paar Elfjes:
Ieper veertien achttien de grote oorlog iemands kind, iemands droom: vrede.
Formules tien cijfers gecombineerd met letters een nachtmerrie voor velen: wiskunde.
Feeëriek fladderende elfjes in het bos geloof jij nog in sprookjes
Een elfmetertrap of penalty is een gekend begrip uit het voetbalspel. De beroemdste penalty uit de geschiedenis staat wellicht op naam van Johan Cruijff.
En dan heb je natuurlijk nog de legendarische Elfstedentocht.
Het is inmiddels al van 1997 geleden dat die nog kon plaatsvinden.
We duimen voor een winter met strenge vorst!
Meer info op: http://www.elfstedentocht.nl.
Apollo 11 was de missie die de eerste mensen op de maan bracht.
De bemanning bestond uit de astronauten Neil
Armstrong, Buzz Aldrin en Michael Collins.
Het was Neil Armstrong die al eerste mens op 21 juli 1969 een voet op de maan
zette
en hierbij de legendarische woorden uitsprak: "That's one small step for a
man, one giant leap for mankind."
Vandaag is het toch wel een bijzondere dag: 11-11-11. Symmetrie in data, getallen en woorden heeft voor veel mensen iets aantrekkelijks.
Een palindroom (van
het Grieks: πάλιν, "opnieuw" en δρόμος,
"(door)lopen") is een symmetrische uitdrukking
die hetzelfde blijft als men ze van links naar rechts of van rechts naar links
leest.
Voorbeelden. Palindroomgetallen : 1001, 1234321, 97155179 ... Palindroomwoorden: negen, meetsysteem, parterretrap, koortsmeetsysteemstrook ... Palindroomzinnetjes: "Baas, neem een racecar, neem een Saab", "Er is daar nog onraad, Sire" ...
11 is zelf een palindroomgetal. En de volgende machten van 11 zijn zelf ook palindroomgetallen: 110 = 1 111= 11 112 = 121 113 = 1331 114 = 14641.
Merk op dat dit de eerste vijf lijnen zijn uit de befaamde driehoek van Pascal!
Toegevoegd aan dit blog op 11 november 2011 om 11 uur 11 minuten en 11 seconden.
Het is een mooie dag in een klein Grieks dorpje nabij Athene. De straten zijn leeg.
Het zijn slechte tijden, want iedereen heeft schulden.
Op een zonnige zondag rijdt de Italiaanse premier Silvio Berlusconi het dorpje binnen en stopt er bij een plaatselijk bordeel.
Hij vertelt de bordeelhouder dat hij graag de kamers wil bekijken om er misschien voor een nachtje een kamer te huren en legt als onderpand 250 euro op de balie.
De eigenaar geeft hem een paar sleutels.
> Als Berlusconi de trap op is, pakt de hoteleigenaar het geld, rent naarde slager en betaalt zijn schulden. > De slager neemt de 250 euro, loopt de straat uit en betaalt de boer. > De boer neemt het geld en betaalt zijn rekening bij de koelopslag. > De man daar neemt het geld en rent naar de kroeg om zijn drankrekening te betalen. > De kroegbaas schuift het bedrag door naar een aan de bar zittende prostituee, waarbij hij nog schulden had. > De prostituee rent naar het hotel om daar haar uitstaande rekening van 250 euro te betalen. > De hotelbaas legt het geld weer op de balie.
Op dat moment komt Berlusconi de trap af, geeft aan dat de kamers hem niet aanstaan, neemt zijn 250 euro van de balieen hij verlaat het dorp.
Iedereen is zijn schulden kwijt en ziet de toekomst met optimisme tegemoet. En Silvio rijdt gezwind verder naar het volgende dorpje
Een ezelsbruggetje is een eenvoudig hulpmiddeltje om een rekenregel, een formule, de volgorde van een aantal woorden of begrippen ... gemakkelijk te kunnen onthouden.
Men noemt dit ook een mnemotechnisch hulpmiddeltje.
Hoe kan je bijvoorbeeld de tafel van 9 onthouden? Het onderstaande filmpje geeft je hierop een antwoord.
Het is wel algemeen gekend dat je via de knokkels van je beide handen kunt onthouden welke maanden 31 dagen tellen.
De onderstaande afbeelding geeft het antwoord. Bij de bolle boogjes (∩heb je maanden met 31 dagen.
Er is ook een ezelsbruggetje om de volgorde van de bewerkingen te onhouden: Het Mooie Witte Veulen Draaft Op en Af (H = haakjes, M = machten en W = wortels, V = vermenigvuldigen en D = delen, Op = optellen en Af = aftrekken).
Voor de goniometrische getallen heb je: SOS CAS TOA: Sinus = Overstaande rechthoekszijde gedeeld door Schuine zijde Cosinus = Aanliggende rechthoekszijde gedeeld door Schuine zijde Tangens = Overstaande rechthoekszijde gedeeld door Aanliggende rechthoekszijde.
Het verband tussen het teken van de tweede afgeleide van een functie en de vorm van de grafiek onthou je zo:
En wist je dat een kameel twee bulten heeft en een dromedaris maar één?
Gargamel ziet dat een groepje van 12 slaperige smurfen en één kwikke smurfin in een kring staan in het bos. Hij besluit de smurfen met de klok mee te tellen en daarna elke 13de smurf gevangen te nemen. Hij zal beginnen tellen bij de smurf die het dichtst bij hem staat (nr. 1 en aangeduid met een pijltje). De laatste smurf die dan overblijft, zal hij vrij laten. Kan je verklaren waarom de smurfin (die op plaats 8 staat) zal overblijven?
KAN JE NU ZELF DIT SMURFENPROBLEEM OPLOSSEN?
Op welke plaats moet de smurfin gaan staan als ze als laatste wil overblijven
wanneer ze samen met 15 mannetjessmurfen in een kring staat en Gargamel elke 12de smurf gevangen neemt?
Op de zesde planeet ontmoette de kleine prins een geleerde die er samen met een aantal broers en zussen woonde.
Toen de kleine prins vroeg hoeveel broers en zussen de geleerde had, kreeg hij als antwoord: "Ik heb even veel broers als zussen, maar elk van mijn broers heeft dubbel zoveel zussen als broers."
De kleine prins die toevallig die dag zijn rekenmachine niet op zak had, kon het probleem maar niet oplossen.
Logisch denken blijkt voor heel veel mensen niet zo eenvoudig te zijn.
Zo blijkt er een duidelijk verschil
te bestaan tussen 'dagelijkse omgangstaal' en 'wiskundetaal'.
Als jouw pa zegt: " Als het morgen goed weer is, gaan we naar zee",
betekent dit dat je niet naar de zee zult gaan als het regent.
Volgens de wiskundige logica kan men echter uit deze uitspraak enkel besluiten
dat het feit dat men niet naar zee zal gaan betekent dat het geen goed weer
was.
Men kan dus toch naar zee getrokken zijn bij slecht weer.
De Britse wiskundige Augustus De Morgan (1806-1871) was een van de grondleggers van de formele logica en hij is vooral bekend voor zijn 'twee wetten van De Morgan':
niet (a en b) = (niet a) of (niet b) niet (a of b) = (niet a) en (niet b).
Augustus de Morgan
Als je bijvoorbeeld zegt dat het niet waar dat je een iPhone of een iPad bezit, betekent dit dat je geen iPhone en geen iPad bezit. En als iemand jou vraagt of je thuis een kat en een hond hebt en je antwoordt hierop ontkennend, dan kan je nog ofwel een kat ofwel een hond hebben.
We testen nu nog even jouw logisch redeneervermogen.
In de jaren 60 bedacht de Engelse psycholoog Peter Cathcart Wason de zogenaamde Wason-test.
Hij legt hierbij vier kaartjes op tafel met op de ene kant een letter en op de andere kant een cijfer. Dit zijn de kaartjes:
Welke kaartjes moet je zo nodig omdraaien om na te gaan of voor elk kaartje de volgende bewering geldt:
" Als aan de ene kant van het kaartje een D staat, dan staat aan de ander kant een 3"?
Vandaag (31 oktober 2011) leven er op aarde officieel 7 miljard mensen. Bekijk de onderstaande bijdrage van de NOS. Kan je een wiskundige (exponentiële) functie bedenken die de bevolkingsaangroei beschrijft van 1800 tot 2050?
Zou je de gehele wereldbevolking op het grondgebied van West-Vlaanderen kunnen plaatsen?
We rekenen dit even na. De oppervlakte van West-Vlaanderen bedraagt 3 125 km² = 3 125 000 000 m². Als we 3 personen op elke vierkante meter zouden plaatsen, dan is er op West-Vlaamse bodem plaats voor 9 375 000 000 mensen. In het jaar 2050 zal de wereldbevolking volgens de voorspellingen 9 miljard mensen bedragen. Ook dan nog zullen we iedereen een plaatsje kunnen geven in onze provincie!
Erebegeleider Walter De Volder blijft me af en toe verrassen met een spitsvondige wiskundige opmerking of een leuke vondst.
Deze week stuurde hij me een mooie denkoefening door over breuken op het niveau van het vierde jaar secundair onderwijs (voor leerlingen die vertrouwd zijn met rekenkundige rijen).
Opgave. Vorm de rij breuken met in de teller de som van de eerste n oneven getallen en in de noemer de som van de volgende n oneven getallen:
Blijkbaar gaat het hier om een constante rij waarin elke term gelijk is aan 1/3.
Verklaring. De teller van de n-de breuk = 1 + 3 + ... + (2n-1) = n². De noemer van de n-de breuk = (2n+1) + (2n+3) + ... + (4n-1) = 3n². Om deze twee sommen te berekenen volstaat het telkens de formule toe te passen voor de n-de partieelsom van een rekenkundige rij (met verschil gelijk aan 2).
Nog een leuke denkoefening: hoe kan je door de cijfers 5, 5, 5 en 1 elk één keer te gebruiken en door enkel de hoofdbewerkingen +, -, x en : toe te passen als uitkomst 24 bekomen?
De oplossing zit in bijlage (eerst zelf proberen!)
Bloemenraadsel De onderstaande cijfercode verbergt de naam van een bloem: 7 - 33 - 8 - 88 - 66 - 444 - 2. Over welke bloem gaat het? Hint. Haal jouw Gsm-toestel er even bij
En dat bloemen o.a. door hun symmetrische bouw wiskundigen kunnen intrigeren kan je op het onderstaande videofragment zelf verifiëren.
Oplossingen in bijlage.
.gif)
Eén keer, want als je 7 aftrekt van 100, heb je geen 100 meer over.
);
